«boundary-conditions» etiketlenmiş sorular

Farklı sınır koşullarını uyguladığımda, difüzyon difüzyon denkleminin farklı davranışlarını anlamıyorum. Motivasyonum difüzyon ve tavsiye altında gerçek bir fiziksel nicelik (parçacık yoğunluğu) simülasyonu. Parçacık yoğunluğu iç kısımda kenarlardan dışarı akmadıkça korunmalıdır. Bu mantıkla, Neumann sınır şartlarını zorlarsam , sistemin uçlarını ∂ϕ∂x=0∂ϕ∂x=0\frac{\partial \phi}{\partial x}=0(solda ve sağda) o zaman sistem"kapalı"olmalıdır,yani eğersınırdakiakışsıfır ise o …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

Web'de PDE'leri çözmek için Galerkin yöntemleri hakkında bazı kaynaklar okudum, ancak bir şey hakkında net değilim. Aşağıdakiler, anladığımla ilgili kendi hesabım. Aşağıdaki sınır değer problemini (BVP) düşünün: L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega burada LLL farklılaşma operatör doğrusal 2. sıra olup, Ω⊂R2Ω⊂R2\Omega\subset\mathbb{R}^2 BVP'nin alanıdır ∂Ω∂Ω\partial\Omega etki …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Nitsche'nin yönteminin Dirichlet tipi sınır koşullarını hesaba katmasına veya Lagrange çarpanlarını kullanmadan sürtünme sınır koşullarıyla zayıf bir şekilde temas etmesine izin verdiğinden çok çekici bir yöntem olduğunu biliyorum. Ve bir Dirichlet sınır koşulunu, Neumann sınır koşuluna benzer şekilde zayıf terimlere dönüştürmek avantajı, uygulamanın modele bağlı olması gerçeğiyle ödenir. Ancak, benim …

17 finite-element  boundary-conditions  elliptic-pde  nitsche-method 

Benim aşağıdaki önceki soruya ben, bu düzgün olmayan sonlu hacim örgü için sınır koşulları kullanılarak çalışıyorum Etki alanının lhs ( bir Robin türü sınır koşulu uygulamak istiyorum , böylece,x=xL)x=xL)x=x_L) σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} burada sınır değeridir; a , d sırasıyla sınır, kabul ve …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Sonlu farklar yaklaşımını kullanarak Poisson denklemini çözmekle ilgileniyorum. Neumann sınır koşulları ile matris denkleminin nasıl yazılacağını daha iyi anlamak istiyorum. Birisi aşağıdakileri inceler mi, doğru mu? Sonlu farklar matrisi Poisson denklemi, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) sonlu farklar matris denklemi ile yaklaştırılabilir, 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

PDE'leri çözmek için sonlu fark yöntemleri kullanırken sınır koşullarının nasıl seçileceğini açıklamaya yardımcı olacak bazı kaynaklar bulmaya çalışıyorum. Şu anda hepsine erişebildiğim kitaplar ve notlar benzer şeyler söylüyor: Sınırların varlığında istikrarı düzenleyen genel kurallar bir giriş metni için çok karmaşıktır; sofistike matematiksel makineler gerektirirler (A. Iserles Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Analizinde …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Düzgün bir başlangıç ​​koşulu ve ısı denklemini bir boyutta ele : açık aralıkta ve bunu sonlu farklarla sayısal olarak çözmek istediğimizi varsayalım.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Sorunumun iyi pozlanması için bunu ve sınır koşulları ile donatmam gerektiğini biliyorum . Dirichlet veya Neumann'ın iyi çalıştığını biliyorum.x=0x=0x=0x=1x=1x=1 İlk durumda iç noktası …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

PDE'yi kendi başıma sayısal olarak çözmeyi öğrenmeye çalışıyorum. Bir süredir sonlu farklar yöntemi (FDM) ile başladım çünkü FDM'nin PDE için sayısız sayısal yöntemin temeli olduğunu duydum. Şimdiye kadar FDM için temel bir anlayışa sahibim ve kütüphane ve internette bulduğum materyallerle düzenli bir bölgede bulunan basit bir PDE için kod yazabildim, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Sorumun özü şudur: İki ODE sistemim var. Birinin başlangıç ​​değeri kısıtlaması, diğerinin son değeri kısıtlaması vardır. Bu, bazı değişkenler üzerinde başlangıç ​​değeri kısıtlaması ve diğerleri üzerinde son değer kısıtlaması olan tek bir sistem olarak düşünülebilir. Detaylar burada: Doğrusal bir dinamik sistem sürmek için sürekli-zaman sonlu-ufuk LQR kontrolörü kullanmaya çalışıyorum. Python …

12 python  ode  boundary-conditions 

Katı mekaniğin kodlama sınır koşulları (doğrusal elastikiyet) ile ilgili bir sorum var. Özel durumda sonlu farklar (3D) kullanmak zorundayım. Bu konuda çok yeniyim, bu nedenle aşağıdaki soruların bazıları çok temel olabilir. Özel sorunuma öncülük etmek için, öncelikle zaten uyguladığımı göstermek istiyorum (Açık tutmak için sadece 2B kullanacağım). 1.) Diverjansın ilk …

11 finite-difference  boundary-conditions 

Hücre merkezli tek tip olmayan bir ızgarada sonlu hacim yöntemi kullanılırken Dirichlet koşullarının normal olarak nasıl uygulandığını bilmek istiyorum, Mevcut uygulamam, ilk hücrenin değerini sabitlediğim sınır koşulunu getiriyor, φ1= gD( xL)φ1=gD(xL) \phi_1 = g_D(x_L) burada , çözüm değişkenidir ve , alan Dirichlet sınır koşulu değeridir ( NB ). Ancak bu …

10 boundary-conditions  finite-volume  poisson 

Küresel seyrek sonlu eleman matrislerindeki Dirichlet sınır koşullarının gerçekten nasıl verimli bir şekilde uygulandığını merak ediyorum. Örneğin, küresel sonlu elemanlar matrisimizin şöyle olduğunu söyleyelim: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520−102410001632−1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥and right-hand side vectorb=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b1b2b3b4b5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520−102410001632−1037000203]and right-hand side vectorb=[b1b2b3b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Chebyshev farklılaşmasını uygularken kimsenin sınırlarla ilgili herhangi bir deneyimi olup olmadığını merak ediyordum. Şu anda 3B'de sıkıştırılamaz Navier Stokes denklemlerini çözmek için kayma sınırı koşulu uygulamaya çalışıyorum, akışın sınırlarda sıfır olmasını sağlamak için gerçekten u (:,:, 1) ve u ayarlamak kadar basit (:,:, N) = ders kitaplarında belirtildiği gibi hesaplamanın …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Sınır koşullarının hepsi tek tip olduğunda poisson problemini çözmek için hızlı bir fourier dönüşümünün kullanılabileceğini duydum ... Dirichlet için sinüs serisi, neumann için kosinüs ve her ikisi de periyodik olarak. 2B dikdörtgen bir alan göz önüne alındığında, karşıt iki tarafın periyodik sınır koşulları ve diğer ikisinin dirichlet koşulları olduğunu varsayalım. …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson 

Aşağıdakilerle ilgili birkaç sorum var: 1D Schrodinger denklemi krank nicolson ayrıklaştırma kullanarak sonuçlanan tridiagonal matris ters çevirerek çözmeye çalışıyorum. Benim sorunum şimdi periyodik sınır koşulları ile ilgili bir soruna dönüştü ve bu yüzden Sherman Morrison algoritmasını kullanmak için kodumu değiştirdim. Varsayalım vben tridiagonal matrisinin tersini istediğinizde her zaman adımında benim …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions