«linear-algebra» etiketlenmiş sorular

ve matrislerine sahibim . seyrek ve bir ile çok (birkaç milyon mertebesinde olabilir.), Büyük bir bir ile uzun matris oldukça küçük ( ) ve her sütunun kutunun sadece tek bir sahiptir geri kalan kısım ile girişi öyle ki 's, . çok büyük, bu yüzden tersine çevirmek gerçekten zor ve gibi …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Bildiğimiz gibi, lineer denklem sistemleri için ortogonal dönüşüm yöntemleri (Givens rotasyonları ve Housholder yansımaları) Gauss eleme işleminden daha pahalıdır, ancak teorik olarak sistemin durum sayısını değiştirmeyecek şekilde daha iyi stabilite özelliklerine sahiptir. Her ne kadar Gauss'un ortadan kaldırılmasıyla kısmi dönme ile bozulan bir matrisin sadece bir akademik örneğini biliyorum . …

22 linear-algebra  reference-request 

Seyrek bir denklem sistemini çözen çok sayıda farklı kütüphane var, ancak farklılıkların ne olduğunu çözmenin zor olduğunu düşünüyorum. Söyleyebileceğim kadarıyla üç ana paket var: Trilinos , PETSc ve Intel MKL . Hepsi seyrek matris çözebilir, hepsi hızlıdır (söyleyebildiğim kadarıyla, hiçbirinde sağlam kriterler bulamamıştım) ve hepsi paralelleştirilebilir. Bulamadığım şey farklılıklar. Peki, …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

A'nın sabit bir SPD matrisi olduğu ve D i'nin pozitif diyagonal matrisler olduğu ( D i + A ) x i = b i formunun k doğrusal sistemlerini çözmek için bir O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) yöntemi var mı?kkk(Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_iAAADiDiD_i Örneğin, her bir DiDiD_i skaler ise, SVD'sini hesaplamak için …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

AAA a, simetrik pozitif tanımlı (SPD) seyrek bir matris. , seyrek bir diyagonal matristir. bir büyük ( > 10000) ve nonzeros sayısı genellikle -1000 100'dür.n×nn×nn \times nGGGnnnnnnGGG AAA , kolesky formunda olarak çarpanlarına ayrılmıştır .LDLTLDLTLDL^T Nasıl güncellemek için ve verimli zaman olur ?D A A + GLLLDDDAAAA+GA+GA+G

19 linear-algebra 

Yinelemeli yöntemler kullanarak büyük lineer sistem çözümü için, genellikle ön koşullandırma uygulamak, örneğin M - 1'i çözmek ( A x = b ) , burada M burada sistemin sol ön koşullandırması için kullanılır. Tipik olarak, M - 1 ≈ A - 1'e sahip olmalıyız ve orijinal sistemin çözümüne kıyasla (yani …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Nesneye yönelik programlamayı en iyi şekilde kullanmayı kendime öğretmenin bir yolu olarak seyrek matris hesaplamaları için küçük bir kütüphane yazıyorum. Parçaların (seyrek matrisler ve bağlantı yapılarını tanımlayan grafikler) çok gevşek bir şekilde birleştiği güzel bir nesne modeline sahip olmak için çok çalıştım. Kendi görüşüme göre, kod bunun için çok daha …

17 linear-algebra  sparse-matrix  oop 

Yoğun bir matris verilen A ∈ Rm × n, M > > n ; m a x ( m ) ≈ 100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 bazı tolerans dahilinde sıfır uzayı temelini bulmanın en iyi yolu nedir εϵ\epsilon ? Bu temele dayanarak bazı kömürlerin …

16 linear-algebra 

Pratikte QR çarpanlarına ayırma işlemi yapılırken, bir matrisin alt kısmını sıfırlamak için Hanehalkı yansımaları kullanılır. Simetrik matrislerin özdeğerlerini hesaplamak için, Hanehalkı yansımalarıyla yapabileceğiniz en iyi şeyin onu üçgen biçime dönüştürmek olduğunu biliyorum. Neden bu şekilde tam olarak köşegenleştirilemediğini görmenin açık bir yolu var mı? Bunu basitçe açıklamaya çalışıyorum ama net …

16 linear-algebra  matrix 

Ax=bAx=bAx=bAAAλ0λ0\lambda_0AAArn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_nn v λ 0 A v = λ 0 v r 0 ‖ r n ‖ / ‖ r 0 ‖ &lt; t o l x n - x ‖ x n - x n - 1 ‖∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tolnnnvvvλ0λ0\lambda_0Av=λ0vAv=λ0vAv=\lambda_0v. İlk kalıntı büyük olduğunu varsayalım , o zaman ancak hatası hala büyüktür. …

16 linear-algebra 

Soru: Bir simetrik pozitif belirli bir matris için iki farklı (katsayıları) ön-düzelticiler olduğunu varsayalım : Bir ≈ B , T B ve A ≈ Cı T C , faktör tersleri B , B , T , C , C , T kolay uygulamak.birbirAA ≈ BTBbir≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,bir≈CTC,A \approx …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

İstatistiklerde sık karşılaşılan bir problem, simetrik pozitif belirli bir matrisin ters kökünün hesaplanmasıdır. Bunu hesaplamanın en etkili yolu ne olabilir? Burada (henüz okumadım) bazı literatür ve rastlantısal olarak burada çoğaltacağım bazı rastlantısal R kodlarıyla karşılaştım. # function to compute the inverse square root of a matrix fnMatSqrtInverse = function(mA) { …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Multigrid Metodu veya bununla ilgili bazı literatürün basit bir açıklamasına ihtiyacım var. BiCGStab, CG, GS, Jacobi ve önkoşullama da dahil olmak üzere yinelemeli yöntemlere aşinayım, ancak multigrid yöntemiyle yeni başlayan biriyim. Birisi bunu ayrıntılı olarak açıklayabilir veya en azından yeni başlayanlar için iyi literatürle bile açıkça sahte kod veya kaynak …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

M büyüklüğünde mxm boyutunda doğrusal bir denklem sistemim var. Ancak, ilgilendiğim değişkenler sadece ilk n değişkenidir (n, m'ye kıyasla küçüktür). Tüm sistemi çözmek zorunda kalmadan ilk m değerleri için çözümü yaklaşık olarak tahmin edebilmemin bir yolu var mı? Öyleyse, bu yaklaşım tam doğrusal sistemi çözmekten daha hızlı olur mu?

15 linear-algebra  approximation 

Bildiğim kadarıyla, çoklu ızgara çözücüler, hatayı çeşitli frekanslarda sönümlemek için Jacobi, Gauss-Seidel ve SOR gibi yinelemeli düzleştiriciler kullanıyor. Bunun yerine bir Krylov altuzay yöntemi (eşlenik gradyan, GMRES, vb.) Kullanılabilir mi? "Düzleştirici" olarak sınıflandırıldıklarını düşünmüyorum, ancak kaba ızgara çözümüne yaklaşmak için kullanılabilirler. Standart bir çoklu-enerji yönteminde olduğu gibi çözüme benzer bir …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method