«linear-algebra» etiketlenmiş sorular

Orijinal büyük, seyrek doğrusal sisteme sahip olduğumu varsayalım: birx0=b0Ax0=b0A\textbf{x}_0=\textbf{b}_0. Şuan bende yokbir- 1A−1A^{-1} A, faktörü veya herhangi bir şekilde ayrışmasını önlemek için çok büyük olduğundan birAA, ama benim çözümüm olduğunu varsayalım x0x0\textbf{x}_0 yinelemeli bir çözümle bulundu. Şimdi, A'nın köşegenine küçük bir sıra güncellemesi uygulamak istiyorum (köşegen girişlerin birkaçını değiştirin): ( …

9 linear-algebra  iterative-method  sparse-matrix 

Schur tamamlayıcılarındaki yapı hakkında araştırma yapıyorum ve ilginç bir fenomen buluyorum: A'nın 5 - pt laplacian olduğunu varsayalım. LU çarpanlara ayırma işleminin hesaplanması ve son şema tamamlayıcı bloğunun kontrol edilmesi için iç içe diseksiyon sıralaması ve multifrontal yöntem kullanırsam, diyagonal bloklar için düşük dereceli olur. Ancak, aynı yöntemi kullandığımda çarpanlarına …

9 linear-algebra 

İzin Vermek VVV normlu sonlu boyutlu vektör uzayı olmak ∥⋅∥‖⋅‖\|\cdot\|ve sınırlı doğrusal bir işlev olsun. Sadece kara kutu olarak verilir.F:V→RF:V→RF : V \rightarrow \mathbb R normunu (yukarıdan ve aşağıdan) tahmin etmek istiyorum . Olarak , bir kara kutu olup, bunun için tek yol birimi ile ilgili vektörleri ile test etmektir …

9 linear-algebra  algorithms 

Simetrik özdeğer problemini çözmek için biliyorum A x = λ xAx=λxAx = \lambda x, Sylvester Atalet Yasasını, yani özdeğerlerin sayısını kullanabiliriz. birAA daha az biraa negatif girişlerin sayısına eşittir DDD çapraz matris nerede DDD LDL çarpanlarına ayırması A - a I= L DLTA−aI=LDLTA-aI = LDL^{T}. Daha sonra, ikiye ayırma yöntemi …

9 linear-algebra  eigensystem 

Genel bir seyrek matrisA∈Rn×nA∈Rn×nA \in \mathbb{R}^{n\times n}ile m << N (düzeltme:m≪n2m≪n2m \ll n^2) sıfır olmayan elemanlar (tipik olarak m∈O(n)m∈O(n)m \in {\cal O}(n)). AAA spesifik bir özelliğe (örneğin, pozitif kesinlik) sahip olması ve hiçbir yapının (örneğin bantlılık) kabul edilmemesi bakımından jeneriktir. Karakteristik polinomu veya minimal polinomunu hesaplamak için iyi sayısal yöntemlerden …

9 linear-algebra  algorithms  sparse-matrix 

(Yousef Saad, seyrek doğrusal sistemler için yinelemeli yöntemler , s. 260)c o n d(bir'Bir ) ≈ c O , n d( A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Bu doğru mu birbir'AA′AA' de? Durumunda birAA dır-dir N-× MN×MN\times M ile N≪MN≪MN \ll M, Gözlemliyorum cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Bu, formülasyon açısından AA′AA′AA' bu durumda tercih …

9 linear-algebra  condition-number 

Aşağıdaki doğrusal sistemin verildiğini varsayalım Lx=c,(1)(1)Lx=c,Lx=c,\tag1 nerede LLL pozitif olduğu bilinen Laplacian ağırlıklı semi−semi−semi-tek boyutlu boş uzay ile 1n=(1,…,1)∈Rn1n=(1,…,1)∈Rn1_n=(1,\dots,1)\in\mathbb{R}^nve çeviri varyansı x∈Rnx∈Rnx\in\mathbb{R}^{n}, yani, x+a1nx+a1nx+a1_n (türevi olan fonksiyon değerini değiştirmez) (1)(1)(1)). Tek olumlu girişlerLLL negatif diyagonal girişlerin mutlak değerlerinin bir toplamı olan diyagonalindedir. Alanında oldukça alıntı yapılan bir akademik çalışmada, LLL …

9 linear-algebra  optimization  iterative-method  matrix  linear-solver 

Aşağıdakilerle ilgili birkaç sorum var: 1D Schrodinger denklemi krank nicolson ayrıklaştırma kullanarak sonuçlanan tridiagonal matris ters çevirerek çözmeye çalışıyorum. Benim sorunum şimdi periyodik sınır koşulları ile ilgili bir soruna dönüştü ve bu yüzden Sherman Morrison algoritmasını kullanmak için kodumu değiştirdim. Varsayalım vben tridiagonal matrisinin tersini istediğinizde her zaman adımında benim …

9 pde  linear-algebra  boundary-conditions 

Belirsiz matris sistemleri, örneğin eyer noktası problemlerinin karışık sonlu elemanlar tarafından ayrıklaştırılmasında ortaya çıkar. Sistem matrisi daha sonra forma konabilir (ABBtC)(ABtBC)\begin{pmatrix} A & B^t \\ B & C\end{pmatrix} nerede AAA negatif (yarı) -definit, CCC pozitif (yarı) kesin ve BBBkeyfi. Elbette, konvansiyona bağlı olarak doğruluk koşullarını kullanabilirsiniz, ancak bu hemen hemen …

9 linear-algebra  iterative-method 

Seyrek doğrusal sistemleri doğrudan çarpanlara ayırma yöntemlerini kullanarak çözerken, kullanılan sıralama stratejisi, faktörlerdeki sıfır olmayan elemanların doldurma faktörünü önemli ölçüde etkiler. Böyle bir sıralama stratejisi iç içe diseksiyondur. Sadece ızgara parametreleri (ilk sıra farkları ile bir M x N kare sonlu fark ızgarası varsayalım) verilen önceden iç içe diseksiyon siparişi …

9 linear-algebra