«linear-algebra» etiketlenmiş sorular

Karmaşık bir iç ürün : kuralları tarafından karar iki farklı tanım sahip ˉ U , T v veya U , T ˉ v . BLAS'ta cdotu, zdotu ve cdotc, zdotc rutinlerini buldum. Önceki iki rutin aslında u T v'yi (sahte bir iç ürün!) Hesaplar ve son iki rutin iç üründeki …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

Bir simetrik kesin pozitif tridiagonal lineer sistem göz önünde burada bir ∈ R, n, X , n ve b ∈ R n . Üç endeks verildiğinde, 0 ≤ i < j < k < n , sadece i ve k tutma arasındaki kesin denklem satırlarını varsayarsak , u x i …

11 linear-algebra  poisson 

Örneğin MATLAB, belirli bir matrisin SVD'sini nasıl hesaplar? Cevabın muhtemelen özvektörlerini ve özdeğerlerini hesaplamayı içerdiğini varsayıyorum A*A'. Eğer durum buysa, bunları nasıl hesapladığını da bilmek isterim?

11 linear-algebra  matrix 

Bana 12×1212×1212 \times 12 matris QQQ , bu simetrik, ters çevrilebilir, pozitif kesin ve yoğun. Eğer test mi det(Q)=det(12I−Q−J)(1)det(Q)=det(12I−Q−J)(1)\det(Q) = \det(12I-Q-J) \; \; (1) burada JJJ tamamen birli bir matristir. Şu anda armadillo kütüphanesi ile yapıyorum ama çok yavaş olduğu ortaya çıkıyor. Mesele şu ki, bunu bir trilyon matris için …

11 linear-algebra  matrix  c++  graph-theory  c 

Homojen olmayan bir doğrusal sistemim var Ax=bAx=b Ax=b burada AAA , n = 4 olan gerçek bir n×nn×nn\times n matrisidir . A'nın sıfır uzayının sıfır boyutta olması garanti edilir, bu nedenle denklem benzersiz bir ters x = A - 1 b'ye sahiptir . Sonuç, uyarlanabilir bir yöntem kullanarak çözmeyi düşündüğüm …

11 linear-algebra  ode 

Dolayısıyla Cholesky ayrışma teoremi, herhangi bir gerçek simetrik pozitif tanımlı matris , nin daha düşük bir üçgen matris olduğu bir Cholesky ayrışma olduğunu belirtir .MMMM= L L⊤M=LL⊤M= LL^\topLLL verildiğinde , Cholesky faktörünü hesaplamak için hızlı algoritmalar olduğunu zaten biliyoruz .MMMLLL Şimdi bir dikdörtgen matrisi verildiğini ve pozitif kesin olduğunu bildiğimizi …

11 linear-algebra  algorithms 

I çözme am büyük bir seyrek pozitif belirli bir matrisi konjuge gradyan (CG) yöntemi kullanılarak. Çözme sırasında üretilen bilgileri kullanarak determinantını hesaplamak mümkün müdür ?A AA x = bAx=bAx=bbirAAbirAA

11 linear-algebra  optimization  krylov-method  conjugate-gradient 

Örneğin nVidia, 7-14x hızlanma vaat eden CUBLAS'a sahiptir. Saf olarak, bu nVidia'nın GPU kartlarından herhangi birinin teorik verimine yakın değildir. GPU'larda lineer cebiri hızlandırmanın zorlukları nelerdir ve halihazırda daha hızlı lineer cebir yönlendirmeleri var mı?

11 linear-algebra  lapack  blas  gpu 

gerçek bir simetrik matris olduğunu ve özdeğer ayrışması verildiğini varsayalım . Toplamın özdeğeri ne olacağını görmek kolaydır nerede (bkz bir sayıl sabittir bu soruyu ). Biz genel durumda herhangi bir sonuç çıkarmayı CanV Λ V T A + c I c A + D DAAAVΛVTVΛVTV \Lambda V^TA+cIA+cIA + cIcccA+DA+DA + …

11 linear-algebra 

A'nın genel bir seyrek matris olduğunu varsayalım ve özdeğerleri hesaplamak istiyorum. Özdeğerlerin çokluğunu nasıl tespit edeceğimi bilmiyorum. Bildiğim kadarıyla, özel bir durum için, eşlik eden matris yöntemiyle polinom köklerini bulmak, köklerin çokluğunu tespit etmek için RRQR uygulayabiliriz.

11 linear-algebra 

sistemi verildiğinde burada , Jacobi yinelemesinin bir çözücü olarak kullanılması durumunda, b sıfırdan farklıysa yöntemin birleşmeyeceğini okudum A'nın sıfır uzayındaki bileşen . Peki, b'nin A'nın sıfır boşluğunu kapsayan sıfır olmayan bir bileşeni olması koşuluyla , Jacobi yönteminin yakınsak olmadığı resmi olarak nasıl ifade edilebilir ? Bunun matematiksel olarak nasıl resmileştirilebileceğini …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

Büyük bir seyrek matrisin (~ 2 milyon element) Lanczos köşegenleştirmesini yapıyorum. Lanzcos algoritmasındaki adımların neredeyse tamamı, yakınsama olup olmadığını kontrol etmek için Lanczos matrisinin köşegenleştirilmesi dışında GPU'da paralel olarak yapılır. Bunun için Sayısal Tarifler TQLI algoritması kullanıyorum. Üçgen bir matrisin paralel veya kolayca paralelleştirilebilen öz sistemi bulmak için yöntemler var …

11 linear-algebra  algorithms  eigensystem 

Ters çevirerek daha lineer regresyon problemleri için standart hataları hesaplamak için daha hızlı bir yolu var mı ? Burada bir gerileme olduğunu varsayıyorum:X′XX′XX'X y=Xβ+ε,y=Xβ+ε,y=X\beta+\varepsilon, burada , n × k matrisidir ve y , n × 1 vektörüdür.XXXn×kn×kn\times kyyyn×1n×1n\times 1 En küçük kareler problemi çözüm bulma için bir şey yapmak için …

11 linear-algebra  optimization 

Sayısal lineer cebiri derinlemesine incelemek istediğini varsayarsak (ve sayısal lineer cebir ve matris teorisi hakkındaki dergileri takip eder); Hoffman ve Kunze ile kanıtlar ve titizlikle (titiz matematikle ilgili sorunum yok). VEYA Profesör Strang'ın titiz delilleri olan veya "kanıtsız olarak ifade edilen" yaklaşımı olan ancak uygulamalar ve "gerçek dünya" sorunları üzerinde …

11 linear-algebra  reference-request 

Anladığım kadarıyla, multigrid yöntemi, aynı sorunun daha kaba bir versiyonunu (düşük frekans hatasını ortadan kaldırarak) çözüp yüksek frekans hatalarını düzeltmek için ince ızgaraya geri yansıtarak doğrusal bir sistemi çözer. Büyük sistemler için, her ızgara seviyesinde paralel olarak yinelemeli bir yöntemin nasıl uygulanabileceğini görebilirim. Bu yaklaşım paralel olarak iyi ölçekleniyor mu? …

11 linear-algebra  parallel-computing  multigrid