«central-limit-theorem» etiketlenmiş sorular

Welch'in t-testini kullanarak ortalamaların eşitliğini test ediyorum. Temeldeki dağılım normalden uzaktır ( buradaki ilgili tartışmadaki örnekten daha eğiktir ). Daha fazla veri elde edebilirim, ancak bunun ne ölçüde yapılacağını belirlemenin ilkeli bir yolunu istiyorum. Örneklem dağılımının kabul edilebilir olduğunu değerlendirmek için iyi bir buluşsal yöntem var mı? Normallikten hangi sapmalar …

12 normal-distribution  t-test  bootstrap  central-limit-theorem  approximation 

Her zaman, her örnek yeterince büyük olacak şekilde, tekrarlanan örneklemede CLT'nin çalıştığı öğretildi. Mesela 1.000.000 vatandaşım var. CLT anlayışım, yüksekliklerinin dağılımı normal olmasa bile, 50 kişiden 1000 numune almış olsaydım (yani her biri 50 vatandaştan 1000 anket yapsaydım), daha sonra her numune için ortalama yüksekliklerini, bu numunenin dağılımını hesapladım. anlamına …

12 sampling  central-limit-theorem 

Normal dağılım, CLT'yi öğrenene kadar sezgisel görünmüyor, bu da gerçek hayatta neden bu kadar yaygın olduğunu açıklıyor. Ama bu bir miktar "doğal" dağılım olarak ortaya çıkıyor mu?

11 normal-distribution  central-limit-theorem 

XXX bir Cauchy dağılımını takip ediyorsa Y=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_ide tam olarak aynı dağılımı aşağıdakiXXX; bu konuyabakın. Bu mülkün adı var mı? Bunun doğru olduğu başka dağıtımlar var mı? DÜZENLE Bu soruyu sormanın başka bir yolu: izin XXX olasılık yoğunluk rastgele değişken f(x)f(x)f(x) . izin Y=1n∑ni=1XiY=1n∑i=1nXiY=\frac 1 …

11 distributions  expected-value  central-limit-theorem  cauchy 

Let çekilen rasgele vektör . Bir örnek düşünün . Tanımlama ve . Let ve C: = \ mathrm {CoV} _ {\ mathbf {x} \ sim P} [\ mathbf {x}, \ mathbf {x}] .xx\mathbf{x}PPP{xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} P Cı :=1x¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_iC^:=1n∑ni=1(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤C^:=1n∑i=1n(xi−x¯n)(xi−x¯n)⊤\hat{C} := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\mathbf{x}_i - \bar{\mathbf{x}}_n) (\mathbf{x}_i …

11 normality-assumption  central-limit-theorem  asymptotics  quadratic-form 

CLT'nin karakteristik fonksiyonları kullanmadığına dair herhangi bir kanıt var mı, daha basit bir yöntem mi? Belki Tikhomirov veya Stein'ın yöntemleri? Bağımsız bir şey bir üniversite öğrencisine (matematik veya fizik birinci yılı) açıklayabilir ve birden fazla sayfa alır?

11 mathematical-statistics  central-limit-theorem  characteristic-function 

Let ile bağımsız Bernoulli rastgele değişkenin bir dizi olabilir Takım S_n = \ toplamı ^ {n} _ {k = 1} \ sol (X_k- \ frac {1}, {k} \ sağ), \ B_n ^ 2 = \ toplamı ^ {n} _ {k = 1} \ frac {k-1} {k ^ 2} olduğu göster …

11 probability  convergence  central-limit-theorem 

Düşünün ∑Ni=1|Xi|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i| burada X1,…,XNX1,…,XNX_1, \ldots, X_N bulunur ve CLT bekletilir. En büyük terimlerin kaç tanesi toplam toplamın yarısını oluşturur? Örneğin, 10 + 9 + 8 ≈≈\approx (10 + 9 + 8 ……\dots + 1) / 2: terimlerin% 30'u toplamın yaklaşık yarısına ulaşır. Define sumbiggest( j;X1…XN)≡sum of the j biggest …

11 central-limit-theorem  asymptotics 

Math.stackexchange'teki bir soru ile ilgilendi ve bunu ampirik olarak araştırıyorum, iid rasgele değişkenlerin toplamlarının kare kökünde aşağıdaki ifadeyi merak ediyorum. Diyelim ki X_n sıfır olmayan ortalama ve varyans ve . Merkezi limit teoremi olarak artar.X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1, X_2, \ldots, X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2Y=∑i=1nXiY=∑i=1nXi\displaystyle Y=\sum_{i=1}^n X_iY−nμnσ2−−−√ →d N(0,1)Y−nμnσ2 →d N(0,1)\displaystyle \dfrac{Y - n\mu}{\sqrt{n\sigma^2}} \ \xrightarrow{d}\ N(0,1)nnn …

11 normal-distribution  central-limit-theorem  sum 

Bilgi teorik CLT'nin en basit şekli şudur: Let ortalama ile istatistiksel bağımsız olması ve varyansı . Let normalleştirilmiş toplam yoğunluğu olması ve standart Gauss yoğunluğu. Daha sonra bilgi teorisi CLT, bazı n için sonlu olduğunu , sonra D (f_n \ | \ phi) \ 'nin n olarak 0 olduğunu belirtir. …

11 mathematical-statistics  information-theory  central-limit-theorem 

Diyelim ki pdf'ye sahip(X,Y)(X,Y)(X,Y) fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0fθ(x,y)=e−(x/θ+θy)1x>0,y>0,θ>0f_{\theta}(x,y)=e^{-(x/\theta+\theta y)}\mathbf1_{x>0,y>0}\quad,\,\theta>0 Bu nedenle bu popülasyondan alınan örneğin yoğunluğu(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(X,Y)=(Xi,Yi)1≤i≤n(\mathbf X,\mathbf Y)=(X_i,Y_i)_{1\le i\le n} gθ( x , y )= ∏i = 1nfθ( xben, yben)= exp[ - ∑i = 1n( xbenθ+ θ yben) ] 1x1, … , Xn, y1, … , Yn> 0= exp[ - n x¯θ- θ …

10 maximum-likelihood  convergence  exponential  asymptotics  central-limit-theorem 

Let ortalama olan bir dağılımından bağımsız gözlemler ^ ı ve varyansı σ 2 &lt; ∞ , n → ∞ sonra,X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nμμ\muσ2&lt;∞σ2&lt;∞\sigma^2 < \inftyn→∞n→∞n \rightarrow \infty n−−√X¯n−μσ→N(0,1).nX¯n-μσ→N-(0,1).\sqrt{n}\frac{\bar{X}_n-\mu}{\sigma} \rightarrow N(0,1). Bu neden X¯n∼N(μ,σ2n)?X¯n~N-(μ,σ2n)?\bar{X}_n \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)?

10 probability  central-limit-theorem 

Bu soru Van der Vaart'ın Asimptotik İstatistikler kitabı, s. 253. # 3: Diyelim ki ve parametrelerle bağımsız çokterimli vektörleridir (m, a_1, \ ldots, a_k) ve (n, b_1, \ ldots, b_k) . Şeklindeki sıfır hipotezi altında A_i = b_i olduğunu göstermektedirXmXm\mathbf{X}_mYnYn\mathbf{Y}_n(m,a1,…,ak)(m,a1,…,ak)(m,a_1,\ldots,a_k)(n,b1,…,bk)(n,b1,…,bk)(n,b_1,\ldots,b_k)ai=biai=bia_i=b_i ∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i∑i=1k(Xm,i−mc^i)2mc^i+∑i=1k(Yn,i−nc^i)2nc^i\sum_{i=1}^k \dfrac{(X_{m,i} - m\hat{c}_i)^2}{m\hat{c}_i} + \sum_{i=1}^k \dfrac{(Y_{n,i} - n\hat{c}_i)^2}{n\hat{c}_i} sahip …

10 self-study  chi-squared  multinomial  central-limit-theorem 

, tanımlanan ortalama, μ ve standart sapma, σ ile herhangi bir dağılım olsun . Merkezi limit teoremi √XXXμμ\muσσ\sigma dağılımda standart normal dağılıma yakınsar. Eğerσ'yistandartSstandart sapması iledeğiştirirsek, √n−−√X¯−μσnX¯−μσ \sqrt{n}\frac{\bar{X} - \mu}{\sigma} σσ\sigmaSSS dağılımda t-dağılımına yakınsak mı? Büyükn-t-dağılımı için normal yaklaştığından teorem, varsa, sınırın standart normal dağılım olduğunu belirtebilir. Bu nedenle, bana …

10 distributions  normal-distribution  convergence  central-limit-theorem  t-distribution 

Xi∽iidN(0,1)Xi∽iidN(0,1)X_i \overset{iid}{\backsim} \mathcal{N}(0, 1)i=1,...,ni=1,...,ni = 1, ..., nSn=1n∑i=1nXiSn=1n∑i=1nXi\begin{equation} S_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i \end{equation}Tn=1n∑i=1n(X2i−1)Tn=1n∑i=1n(Xi2−1)\begin{equation} T_n = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i^2 - 1) \end{equation} SnSnS_nTnTnT_nn=1n=1n = 1n−−√SnnSn\sqrt{n} S_nn−−√TnnTn\sqrt{n} T_nn→∞n→∞n \rightarrow \infty Motivasyon: Soru için motivasyonum, ve olduğunda mükemmel bir şekilde bağımlı olduğu garip (ama harika) hissetmesinden kaynaklanıyor, ancak çok değişkenli anlamı bağımsızlığa …

10 normal-distribution  multivariate-analysis  independence  central-limit-theorem  joint-distribution