Hesaplamalı Bilim

A'nın karmaşık, seyrek, simetrik olmayan ve son derece kötü koşullandırılmış (koşul numarası ~ 1E + 20) kare veya dikdörtgen matris olduğu Ax = b'yi çözmek niyetindeyim. LAPACK'te ZGELSS ile sistemi doğru bir şekilde çözebildim. Ancak sistemimdeki özgürlük dereceleri büyüdükçe, ZGELSS'li bir bilgisayarda sistemi, spariteden istifade etmediği için çözmek uzun zaman …

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

Büyük bir matrisin durum sayısına nasıl yaklaşabilirim? GGG, Eğer GGG Fourier dönüşümlerinin bir kombinasyonudur FFF (üniform olmayan veya üniform), sonlu farklar RRRve köşegen matrisler SSS? Matrisler çok büyüktür ve bellekte depolanmaz ve sadece fonksiyon olarak mevcuttur. Özellikle, aşağıdaki matris var: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Arasındaki ilişkiyi araştırmak istiyorum μμ\mu ve koşul numarası …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

"En basit" ile sıfırdan öğrenmesi ve uygulaması en kolayı kastediyorum. Umarım sorum aşağı yukarı cevaplanabilir.

9 fluid-dynamics 

Kararlı hal ısı transferi ve gözenekli ortamdaki akış gibi belirli uygulamalar için, zıt sınır yüzeylerine periyodik sınır koşulları ve kalan sınırlara dirichlet bc'ler uygulayarak çok daha büyük (sonsuz) bir etki alanı simüle etmek mümkündür. 2B dikdörtgen bir alan için, periyodik durum, alan bir silindirin yüzeyinde duruyormuş gibi yorumlanabilir. Esneklik problemleri …

9 well-posedness 

Belirli bir aralıkta skaler fonksiyonun tüm köklerini bulmam gerekiyor . Fonksiyonun süreksizlikleri olabilir. Algoritma ε hassasiyetine sahip olabilir (örneğin, algoritma ε'dan daha yakın iki farklı kök bulamazsa sorun olmaz). Böyle bir algoritma var mı? Bana bu konudaki kağıtları gösterebilir misin? Aslında, Brent'in algoritmasını kullanarak belirli bir aralıkta sıfır bulmak için …

9 algorithms  roots 

Sayısal PDE ve ODE konusunda kitap referansları, özellikle profesyonel matematikçiler için yazılmış bir şekilde bu tür yöntemlerin titiz bir analizi ile ilgileniyorum. Yüzlerce veya binlerce farklı yöntemi listeleme anlamında son derece kapsamlı olmak zorunda değildir, ancak en azından modern teknikleri yönlendiren anahtar kavramların çoğunu kapsayan bir şeyle ilgileneceğim. Sanırım daha …

9 pde  reference-request  ode 

Büyük, yoğun, düşük rütbeli görevlendirme problemini çözmek için oldukça ucuz bir yöntem var mı maxπ∑iAπi,imaxπ∑iAπi,i\max_\pi \sum_i A_{\pi i,i}, nerede ππ\pi tüm permütasyonlar üzerinde çalışır. 1:n1:n1:n? Buraya AAA bir n×nn×nn\times n düşük dereceli matris rrr. Tipik boyutlar n=10000 n=10000 n=10000~~ (muhtemelen çok daha büyük), r=15r=15r=15.

9 optimization 

Lütfen uzun soruya izin verin, asıl soruna ulaşmak için biraz açıklamaya ihtiyacı var. Bahsedilen algoritmalara aşina olanlar muhtemelen doğrudan ilk simpleks tablasına atlayabilirler. En az mutlak sapma problemlerini (yani -optimizasyon) çözmek için Barrodale-Roberts-algoritması, uygun bir minimum bulmak için çok daha az depolama ve hesaplama çabalarına ihtiyaç duyan özel amaçlı bir …

9 optimization  linear-programming 

ile arasında değişen boyutlarda kovaryans matrislerini hesaplamamız gerekir . GPU'lara ve kümelere erişebiliyoruz, bu hesaplamaları hızlandırmak için en iyi paralel yaklaşımın ne olduğunu merak ediyoruz.10000×1000010000×1000010000\times10000100000×100000100000×100000100000\times100000

9 matrix  parallel-computing  gpu 

Ax = b'yi çözmem gerekiyor, ancak seyrek olsa bile, problemimin matris katsayılarını depolamanın çok fazla bellek alacağını anlıyorum. Şimdi matrissiz bir yöntem kullanmayı düşünüyorum, çünkü aynı katsayılar matriste çok fazla zaman alıyor, bu yüzden kendi özel depolama planımı kullanabilirim (ve bu arada önbellek verimliliğini artırabilirim). Böyle matrissiz doğrusal operatörler için …

9 linear-solver  petsc  sparse-operator 

Ben süperiletken-süperiletken birleşme noktasının akım-gerilim özelliklerini modellemeye çalışan bir fizikçiyim. Denklem bu model için geçerli: I(V)=1eRn−n∫∞−∞|E|[E2−Δ21]1/2|E+eV|[(E+eV)2−Δ22]1/2[f(E)−f(E+eV)]dEI(V)=1eRn−n∫−∞∞|E|[E2−Δ12]1/2|E+eV|[(E+eV)2−Δ22]1/2[f(E)−f(E+eV)]dE\begin{align} I(V) = \frac{1}{eR_{\mathrm{n-n}}}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{|E|}{[E^{2} - \Delta_{1}^{2}]^{1/2}}\frac{|E + eV|}{[(E + eV)^{2} - \Delta_{2}^{2}]^{1/2}}[f(E) - f(E + eV)]\,\mathrm{d}E \end{align} Güncel (IIIveya Ikodda) değerler, bu integral verilen voltajlar için değerlendirilerek hesaplanır (VVVveya vkodda). Bunu Python'da denedim. Kod aşağıda …

9 python  numpy  integral-equations 

Bazı demografik modelleme yazılımının optimizasyon sürecini geliştirmeye çalışıyorum, böylece demografik modelleri verilere daha iyi sığdırabilirim. Optimizasyon süresini azaltmak istiyoruz. Amaç fonksiyonumuzu değerlendirmek için gereken süre, girdi değerlerine bağlı olarak çok değişir. Amaç fonksiyonunu değerlendirmek için zaman ile girdi arasındaki ilişki bilinmektedir. Hangi noktaların değerlendirileceğini seçerken objektif fonksiyonun göreceli zaman maliyetini …

9 optimization 

Belirli bir bölge üzerinde her iki akıyı da hesaplamak zorunda kaldığı için ekstra hesaplama maliyetinin yanı sıra, sonlu hacim yönteminde hibrit bir şema için iki akı değerlendirmesini harmanlamanın bir dezavantajı var mı? Akı değerlendirmesi şu şekilde görünecektir: Fi +12=Λi +12Fci +12+ ( 1 -Λi +12)Fui +12Fi+12=Λi+12Fi+12c+(1−Λi+12)Fi+12u\mathbf{F}_{i+\frac12} = \Lambda_{i+\frac12} \mathbf{F}^c_{i+\frac12} + …

9 fluid-dynamics  finite-volume 

Şu anda matlab "fmincon" fonksiyonunda uygulandığı gibi doğrusal olmayan kısıtlı minimizasyon problemini çözmeye çalışıyorum. Beklentilerim, minimize etmek (fun1, x0, uB, lB, fun2), burada x0 başlangıç ​​durumudur, fun1 en aza indirilmesi gereken işlevdir, uB üst sınırlardır, lB daha düşük sınırlardır ve fun2, doğrusal olmayan eşitliklerin vektörlerini sağlayan işlevdir / http://www.mathworks.com/help/optim/ug/fmincon.html adresinde …

9 c++  nonlinear-programming 

Bu yüzden Python öğrenmeye zahmet etmem gerekip gerekmediğini tartışıyorum. Profesörlerimle konuştuğumdan, Matlab uygulamalı matematik / bilgisayar bilimlerinde akademi söz konusu olduğunda kullanılan ortak dil gibi görünüyor ; ederken sanayi , benim profesör (özellikle. endüstrisinde çalışmış olanlar) söylediler öğrenme c ++ en güvenli yoldur. Hem akademi hem de endüstride, Python ile …

9 matlab  python  c++