«finite-difference» etiketlenmiş sorular

Tavsiye denklemini çözmeye çalışıyorum ama dalga sınırlardan yansıdığında çözümde ortaya çıkan tuhaf bir salınım var. Eğer bu eseri daha önce kimse görmüşse, nedenini ve nasıl önleneceğini bilmek isterdim! Bu, animasyonu görüntülemek için ayrı pencerede açılan bir animasyonlu gif (önbelleğe alındıktan sonra yalnızca bir kez oynatılacak veya oynatılmayacak!) Dalga ilk sınırdan …

33 pde  finite-difference  advection 

Deneme açıklaması: Lagrange enterpolasyonunda, tam denklem noktalarından (polinom sırası ) örneklenir ve 101 noktadan enterpolasyon yapılır. Burada 2 ile 64 arasında değişmektedir. Her seferinde , ve hata grafiği hazırlanır. İşlev eşit aralıklı noktalardan örneklendiğinde, hatanın başlangıçta düştüğü ( yaklaşık 15'ten az olduğu durumlarda gerçekleşir) ve daha sonra hatanın daha da …

24 finite-difference  interpolation  error-estimation  polynomials 

Aşağıdaki denklem için iyi sonlu farkların ayrıklaştırılması ne olacaktır: ∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? 1D davayı alabiliriz: ∂ρ∂t+ ddx( ρ u ) = 0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Nedense bulabildiğim tüm planlar Lagrangian koordinatlarındaki formülasyon içindir. Şu an için bu şema ile karşılaştım ( j …

22 finite-difference  fluid-dynamics 

Standart sonlu fark formülleri , eşit aralıklı noktalarda fonksiyon değerlerine sahip olduğunuz beklentisi altında bir türevi sayısal olarak hesaplamak için kullanılabilir , böylece bir sabittir. Ya eşit olmayan şekilde aralıklı noktalarım varsa, h şimdi bir çift bitişik noktadan diğerine değişir. Açıkçası hala bir birinci türeve hesaplayabilir f ' ( x …

21 finite-difference  discretization 

Üzerinde çalıştığım bir proje için (hiperbolik PDE'lerde) bazı nümeriklere bakarak davranış üzerinde kaba bir tutum elde etmek istiyorum. Ancak ben çok iyi bir programcı değilim. Scientific Python'da sonlu fark şemalarını etkili bir şekilde kodlamayı öğrenmek için bazı kaynaklar önerebilir misiniz (küçük öğrenme eğrisine sahip diğer diller de hoş geldiniz)? Bu …

20 python  finite-difference  reference-request  hyperbolic-pde 

Muhtemelen öğrenci düzeyinde bir soru ama tam olarak kendime koyamam. Sayısal yöntemlerde tek tip olmayan ızgaraları kullanmak neden daha doğru? formunun PDE için bazı sonlu farklar yöntemi bağlamında düşünüyorum . Ve noktasında bir çözümle ilgilendiğimi varsayalım . Yani, ikinci türevi yaklaşık üç nokta yaklaşımı kullanarak tekdüze bir ızgarada yaklaştırırsam, hatanın …

16 pde  finite-difference 

Sonlu farklar yaklaşımını kullanarak Poisson denklemini çözmekle ilgileniyorum. Neumann sınır koşulları ile matris denkleminin nasıl yazılacağını daha iyi anlamak istiyorum. Birisi aşağıdakileri inceler mi, doğru mu? Sonlu farklar matrisi Poisson denklemi, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) sonlu farklar matris denklemi ile yaklaştırılabilir, 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Adveksiyon denklemi için çok sayıda FD şeması vardır web'de tartışın. Örneğin burada: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+ u ∂T∂x= 0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Ama kimsenin böyle "örtük" bir rüzgâr siperi önerdiğini görmedim: Tn + 1ben- Tnbenτ+ u Tn + 1ben- Tn + 1i - 1hx= 0Tbenn+1-Tbennτ+uTbenn+1-Tben-1n+1hx=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 . Gördüğüm tüm upwind şemaları, uzaysal türevin …

15 finite-difference  implicit-methods  advection 

2B Poisson denklemini sonlu farklarla çözmeye çalışıyorum. Bu süreçte, her denklemde sadece değişkenli seyrek bir matris elde ediyorum . Örneğin, değişkenler U olsaydı, o zaman ayrıklaştırma şöyle olur:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Bu sistemi yinelemeli bir yöntemle çözebileceğimi biliyorum, ama değişkenleri uygun şekilde sipariş …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix 

PDE'leri çözmek için sonlu fark yöntemleri kullanırken sınır koşullarının nasıl seçileceğini açıklamaya yardımcı olacak bazı kaynaklar bulmaya çalışıyorum. Şu anda hepsine erişebildiğim kitaplar ve notlar benzer şeyler söylüyor: Sınırların varlığında istikrarı düzenleyen genel kurallar bir giriş metni için çok karmaşıktır; sofistike matematiksel makineler gerektirirler (A. Iserles Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Analizinde …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Yüksek sipariş merkezi farkı yaklaşımını kullanmak istediğimde bir sorunum var: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) Poisson denklemi için sınır koşullarının bulunduğu kare bir alanda:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Alanın iç noktalarının değerini elde etmek istediğimde, bu yaklaşımı göz önünde bulundurarak bazı noktalar sınırın dış noktalarına bağlıdır. Örneğin, , …

14 pde  finite-difference 

İnternette kısa bir açıklama bulmaya çalıştığım kadar, taklit bir sonlu fark kavramını ya da bunun standart sonlu farklarla nasıl bir ilişki olduğunu kavrayamıyorum. Klasik doğrusal PDE'ler (hiperbolik, eliptik ve parabolik) için nasıl uygulandıklarına dair bazı basit örnekleri görmek gerçekten yararlı olacaktır.

14 pde  finite-difference 

PDE'yi kendi başıma sayısal olarak çözmeyi öğrenmeye çalışıyorum. Bir süredir sonlu farklar yöntemi (FDM) ile başladım çünkü FDM'nin PDE için sayısız sayısal yöntemin temeli olduğunu duydum. Şimdiye kadar FDM için temel bir anlayışa sahibim ve kütüphane ve internette bulduğum materyallerle düzenli bir bölgede bulunan basit bir PDE için kod yazabildim, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Bir difüzyon-difüzyon problemi için hareketli bir ağ uygulamakla ilgileniyorum. Uyarlanabilir Hareketli Mesh Yöntemleri , bunun sonlu farklar kullanarak 1D'deki Burger denklemi için nasıl yapılacağına iyi bir örnek verir. Birisi, hareketli bir ağ ile sonlu farklar kullanarak 1D adveksiyon-difüzyon denklemini çözme konusunda çalışılmış bir örnek sunabilir mi? Örneğin, muhafazakar formda denklem, …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

Birleştirilmiş tek boyutlu poroelastisite denklemlerini ( biot'un modeli) çözmeye çalışıyorum : ∂- ( λ + 2 μ ) ∂2u∂x2+ ∂p∂x= 0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 etki alanındaΩ=(0,1)ve sınır koşulları: ∂∂t[ γp + ∂u∂x] - κη[ ∂2p∂x2] = q( x , t )∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis