Teorik Bilgisayar Bilimi

Arka fon: Karar ağacı karmaşıklığı veya sorgu karmaşıklığı, aşağıdaki gibi tanımlanan basit bir hesaplama modelidir. Let olduğu bir Boolean fonksiyonu. ile gösterilen deterministik sorgu karmaşıklığı, girişinin (daha kötü durumda) deterministik bir algoritma tarafından okunması gereken minimum bit sayısıdır. değerini hesaplar . Karmaşıklık ölçüsünün, okunan girdinin bit sayısı olduğunu unutmayın; diğer …

13 cc.complexity-theory  reference-request  query-complexity  decision-trees 

Teorik bilgisayar bilimcilerinin (teorik bilgisayar bilimlerinde yüksek lisans derecesi olan kişiler) tipik kariyerleri nelerdir? Ne tür sanayi ve kurumlar teorik bilgisayar bilimi bilgisi arar? Teorik bilgisayar bilimcileri tipik olarak hangi kariyerlere bakarlar?

13 soft-question  career 

Çözümün benzersizliğinin bulunmasını kolaylaştıran Örnekler sorusunu okurken aklıma yeni (daha kolay?) Bir soru geldi: Aslında Grafik İzomorfizmi ( ) sorununun olup olmadığını bilmiyoruz .GIGIGIPPP Ama ne biz de farz olur ve (yani hem tek önemsiz (kimlik) otomorfizm var) asimetrik nelerdir? Sorun kolaylaşıyor mu (polinom zamanı)? G1G1G_1G2G2G_2 Not: Sorun sert Grafik …

13 reference-request  graph-isomorphism 

Başlık biraz yanıltıcı: ama umarım soru şu değildir: O ( n3 / 2)O(n3/2)O(n^{3/2}) O ( f)O(f)O(f)ω ( f)ω(f)\omega(f) n2n2n^2

13 cc.complexity-theory  machine-models  decision-trees 

Kararsızlığı kanıtlamanın olağan yolu, durma problemi, birinci dereceden mantıkta geçerlilik, Diophantine denklemlerinin tatmin edilebilirliği vb. RE-tamamlanmamış özyinelemeli olarak numaralandırılabilir, ancak kararsız sorunlar olduğu bilinmektedir, ancak bunlar yapay konstrüksiyonlardır (yani, sadece bu "yoğunluk" sonucunu göstermek için tanımlanmış setler). Bir RE-tamam probleminden kaçınmadan kararsızlığı nasıl kanıtlayabiliriz? Diyagonalleştirme?

13 computability 

Son zamanlarda BSS hesaplama modelini inceliyorum (örneğin Karmaşıklık ve Gerçek Hesaplama; Blum, Cucker, Shub, Smale.) Realse için , o polinomların bir sistem dikkate alındığında, bu gösterilmiştir f 1 , ⋯ , f m ∈ R [ x 1 , ⋯ , X , n ] , sıfır varlığıdır N P …

13 cc.complexity-theory  computing-over-reals 

Let çoğunluğu fonksiyonu, yani hem , ancak ve ancak . Aşağıdaki gerçeğin basit bir kanıtı olup olmadığını merak ediyordum ("basit" ile Valiant 84'ün yaptığı gibi olasılıksal yönteme veya sıralama ağlarına güvenmemek, tercihen devrenin açık, basit bir şekilde yapılandırılmasını sağlamak):f:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f: \{0,1\}^n \to \{0,1\}f(x)=1f(x)=1f(x) = 1∑ni=1xi>n/2∑i=1nxi>n/2\sum_{i = 1}^n x_i > n/2 fff …

13 cc.complexity-theory  circuit-complexity  boolean-functions  circuit-families  circuit-depth 

Yakın zamanda soru (bkz NP = Pspace Sonuçlarını ) arasında "pis" sonuçları istedi . Cevaplar ve diğerleri de dahil olmak üzere inanmak için birçok neden sağlayarak birkaç çöküş sonucunu listeler .NP=PSPACENP=PSPACENP=PSPACENP=coNPNP=coNPNP=coNPNP≠PSPACENP≠PSPACENP\neq PSPACE Biraz daha az dramatik bir çöküşün sonuçları ne olurdu ?PH=PSPACEPH=PSPACEPH=PSPACE

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  conditional-results 

Her köşeyle ilişkili bir sayı ( ) ve hedef sayısı içeren yönlendirilmiş bir döngüsel grafik .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)g:V→Ng:V→Ng:V\to \mathbb{N}T∈NT∈NT\in \mathbb{N} DAG altkümesi toplamı sorunu (farklı bir ad altında olabilir, bir başvuru harika olur) köşeleri olup olmadığını sorar , böylece ve bir yol .v1,v2,...,vkv1,v2,...,vkv_1,v_2,...,v_kΣvig(vi)=TΣvig(vi)=T\Sigma_{v_i}g(v_i) = Tv1→..→vkv1→..→vkv_1\to..\to v_kGGG Tam geçişli grafik klasik alt küme …

13 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  subset-sum 

Diyelim ki bir grafiği var . Eğer test isteyen V , iki ayrık kümeler halinde bölümlenmiş olabilir V 1 ve V 2 ile uyarılan subgraphs şekilde V 1 ve V 2 birim aralığı grafiklerdir.G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)VVVV1V1V_1V2V2V_2V1V1V_1V2V2V_2 Aralık sayılarını belirlemenin NP tamlığını biliyorum ama yukarıdaki sorun farklı. Şimdi, literatürde …

13 graph-theory  partition-problem  interval-graphs 

Bazı profesyonel programlama kursları (/ self düşünce) almış ancak üniversite düzeyinde bir matematik çalışmayan programcılar ile görüştüğünüzü varsayalım. Onlara TCS'nin güzelliğini göstermek için, TCS'den kolayca açıklanabilecek bazı güzel sonuçlar / açık sorular toplamak istiyorum. Bu amaç için iyi bir aday (IMHO), durma sorununun karar verilemez olduğunu gösterecektir. Başka bir karşılaştırma …

13 soft-question  big-list  big-picture  teaching 

Aşağıdakilerin hepsi aynı anda tutulabilir mi? L s + 1 sLsLsL_s , tüm pozitif tamsayılar için .Ls+1Ls+1L_{s+1}sss { 0 , 1 }L=⋃sLsL=⋃sLsL = \bigcup_s L_s , üzerindeki tüm sonlu kelimelerin dilidir .{0,1}{0,1}\{0,1\} Bazı karmaşıklık sınıfı yoktur ve redüksiyon uygun bir kavramı herbiri için böyle , için zordur .C s L …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  reductions 

In Bundeswettberweb Infomatik 2010/2011, ilginç bir sorun vardı: Sabit , en az bir ve bir harita bulun , üçlü olmayacak şekilde ile .nnnkkkφ:{(i,j)|i≤j≤n}→{1,…,k}φ:{(i,j)|i≤j≤n}→{1,…,k}\varphi: \{(i,j)|i\leq j \leq n\}\rightarrow \{1,\ldots,k\}(i,j),(i+l,j),(i+l,j+l)(i,j),(i+l,j),(i+l,j+l)(i,j),(i+l,j),(i+l,j+l)φ(i,j)=φ(i+l,j)=φ(i+l,j+l)φ(i,j)=φ(i+l,j)=φ(i+l,j+l)\varphi(i,j)=\varphi(i+l,j)=\varphi(i+l,j+l) Yani, bir üçgen için minimum miktarda renk arıyoruz, böylece eşit renkli bir eşkenar alt üçgen olmayacaktır (aşağıdaki resim, vurgulanan köşeler böyle eşit …

13 graph-theory  sat  combinatorics 

Teorik bilgisayar bilimi tam olarak nedir? Çeşitli dillerde kod yazmayı ve platformlarda uygulama yapmayı öğreniyor mu? Yoksa sadece daha hızlı ve daha hızlı algoritmalar mı düşünüyorsunuz, böylece bir işi bilgisayarlar tarafından daha verimli bir şekilde yapabileceksiniz? Yoksa bilgisayarda simüle edilebilecek yeni yaşam durumlarını programlamak ve düşünmek mi? Burada tam olarak …

13 big-picture 

Bir süre önce, her iki setin de kardinalliği ile ilgili olmayan bir özelliği yerine getirdiği kenarların 2 bölümünü bulmak istediğimiz grafik sorunları için bir referans isteği gönderdim . Aşağıdaki sorunun NP zor olduğunu kanıtlamaya çalışıyordum: Bir turnuvası verildiğinde , geçişli bir ilişki tanımlayan set edilmiş bir geri besleme yayı var …

13 np-hardness  reductions