Hesaplamalı Bilim

FEniCS ile uğraşmaya yeni başladım. Poisson'u 3. dereceden elemanlarla çözüyorum ve sonuçları görselleştirmek istiyorum. Ancak, çizim (u) kullandığımda, görselleştirme sadece sonuçların doğrusal enterpolasyonudur. VTK'ya çıkış yaptığımda da aynı şeyi alıyorum. Birlikte çalıştığım başka bir kodda, aslında Paraview'de daha yüksek sıraya bakmaları için daha yüksek dereceli öğeleri örnekleyen bir VTK çıktısı …

14 finite-element  fenics 

Uygulamada, bir IVP ˙ x ( t ) = f ( t , x ( t ) ) sayısal olarak çözülme süresi x ( t 0 ) = x 0 genellikle sağ taraftaki (ST) değerlendirme süresi hakimdir f . Bu nedenle, diğer tüm işlemlerin anında (yani hesaplama maliyeti olmadan) olduğunu …

14 ode  numerical-analysis 

3D olarak milyonlarca veri noktasına çalışan bir veri setim var. Yaptığım hesaplama için, bir yarıçaptaki her veri noktasına komşu (aralık arama) hesaplamam, bir fonksiyona uymaya çalışmam, uyum için hatayı hesaplamam, bir sonraki veri noktası için bunu tekrarlamam vb. Kodum düzgün çalışıyor, ancak veri noktası başına yaklaşık 1 saniye çalıştırmak çok …

14 algorithms  data-structures  nearest-neighbors  spatial-data 

Python'da aşağıdaki ifadeyi uygulamak istiyorum: burada x ve y n boyutunda nümerik dizilerdir ve k nümerik bir dizidir n × n boyutunda . N boyutu yaklaşık 10000 olabilir ve fonksiyon birçok kez değerlendirilecek bir iç döngünün parçasıdır, bu nedenle hız önemlidir.xben= ∑j = 1i - 1ki - j , jbiri …

14 python  numpy 

Doğrusal bir sistemimiz olduğunu ve koşullandırması hakkında hiçbir şey bilmediğimizi ve çözüm hakkında ön bilgi sahibi olmadığımızı varsayalım. Gauss eliminasyonunu körü körüne uyguluyoruz ve bir çözüm elde ediyoruz xxx. Matrisin ayrıntılı bir ön analizi yapılmadan bu çözümün güvenilir olup olmadığını (yani sistemin iyi durumda olup olmadığını) belirlemek mümkün müdür ? …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Bir lineer sistem olması demek , hızlı bir şekilde tüm için uygun bir Krylov yöntem (örneğin, CG veya GMRES gibi) kullanılarak dayanma alanı b . Eğer oda düşük seviye olan bir matris r , olacak sisteminde aynı Krylov yöntem ( A + B ) X = b da (kabaca sadece …

14 krylov-method 

Tekrarlanabilir bir kağıt yazıyorum ve kağıt bir Python komut dosyası (benzer bir MATLAB komut dosyası neredeyse aynı sonuçları üretir) tarafından oluşturulan hesaplama sonuçları vardır. Kağıdın içindeki hesaplamaları koddaki hesaplarla eşleştirebilseler, makalenin okuyucular için daha kolay anlaşılabileceğini hissediyorum. Çalışma soyut bir formalizm öneriyor ve makaledeki örneklerin bu formalizmi okuyucular için (birçoğu …

14 python  software  reproducibility 

Başlangıç ​​sınır değeri PDE'lerin sayısal çözümünde, uzayda paralellik kullanmak çok yaygındır . Zaman ayrıklaştırmasında bir çeşit paralellik kullanmak daha az yaygındır ve paralellik genellikle çok daha sınırlıdır. Zamansal paralellik gösteren, sayıları gittikçe artan kodların ve yayınlanmış çalışmaların farkındayım, ancak hiçbiri mekansal paralellik içermiyor. Hem uzay hem de zaman içinde paralellik …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

PDE'leri çözmek için sonlu fark yöntemleri kullanırken sınır koşullarının nasıl seçileceğini açıklamaya yardımcı olacak bazı kaynaklar bulmaya çalışıyorum. Şu anda hepsine erişebildiğim kitaplar ve notlar benzer şeyler söylüyor: Sınırların varlığında istikrarı düzenleyen genel kurallar bir giriş metni için çok karmaşıktır; sofistike matematiksel makineler gerektirirler (A. Iserles Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Analizinde …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Büyük bir seyrek matrisin (tüm yüz binlerce satır) spektrumunu ( tüm özdeğerleri) hesaplamak istiyorum . Bu zor. Yaklaşmaya razı olmaya hazırım. Bunu yapmak için yaklaşık yöntemler var mı? Bu soruya genel bir cevap vermeyi umuyorum, ancak aşağıdaki özel durumdaki bir cevaptan da memnun olurum. Benim matris olup Normalize Laplace büyük …

14 linear-algebra  eigensystem  graph-theory  approximation 

Son birkaç ayı belirli bir PDE sistemini çözmek için bir Fortran programını kodlamak için harcadım (sıvı akışını / yanmasını açıklar). En son standart Fortran'ı ve modern Fortran'ın sahip olduğu yeni OOP yeteneklerini kullanmaya çalıştım. Kendi başıma çalışıyorum ve soru sormak için yanımda Fortran gurusu yok, bu yüzden benim için öğrenmenin …

14 fortran 

Remez algoritması, minimaks normunda bir polinom tarafından bir işleve yaklaşık olarak yaklaşmak için iyi bilinen bir yinelemeli rutindir. Ancak, Nick Trefethen'in [1] söylediği gibi: Bu uygulamaların çoğu uzun yıllar öncesine dayanmaktadır ve aslında, çoğu yukarıda belirtildiği gibi en iyi genel yaklaşım problemini değil, farklı değişkenler veya dijital filtreleme içeren varyantları …

14 optimization  approximation 

Yüksek sipariş merkezi farkı yaklaşımını kullanmak istediğimde bir sorunum var: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) Poisson denklemi için sınır koşullarının bulunduğu kare bir alanda:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Alanın iç noktalarının değerini elde etmek istediğimde, bu yaklaşımı göz önünde bulundurarak bazı noktalar sınırın dış noktalarına bağlıdır. Örneğin, , …

14 pde  finite-difference 

Gördüğüm her yerde, PETSc öğreticisi / belgeleri vb. Doğrusal cebir için yararlı olduğunu söyler ve genellikle seyrek sistemlerin fayda sağlayacağını belirtir. Yoğun matrisler ne olacak? Yoğun A için çözmekle ilgileniyorum .Ax=bAx=bAx=bAAA Fortran'da CG ve QMR için kendi kodumu yazdım. Temel yapı sözde kodunu ayrı rip ve BLAS rutinleri mümkün (eklemektir …

14 linear-algebra  petsc  blas 

İnternette kısa bir açıklama bulmaya çalıştığım kadar, taklit bir sonlu fark kavramını ya da bunun standart sonlu farklarla nasıl bir ilişki olduğunu kavrayamıyorum. Klasik doğrusal PDE'ler (hiperbolik, eliptik ve parabolik) için nasıl uygulandıklarına dair bazı basit örnekleri görmek gerçekten yararlı olacaktır.

14 pde  finite-difference