Hesaplamalı Bilim

QuasiMonteCarloYöntemi kullanarak 3 veya 4 boyutlu bazı integraller gerçekleştiren bir Mathematica program var . Sorun şu ki, bu hesaplamaların bazılarının HPC kümemizde bulunan maksimum iş süresinde tamamlanamayacağı noktaya kadar can sıkıcı bir şekilde uzun zaman alıyor. Bu yüzden programı büyük bir faktörle hızlandıracağından şüphelendiğim C ++ 'da yeniden yazmayı düşünüyorum. …

12 libraries  monte-carlo  c++  mathematica 

Hızlı Fourier Dönüşümü'nü (FFT), örneğin PDE çözücülerle bağlantılı olarak, düzgün örneklenmiş veriler üzerinde kullanmak için, FFT'nin bir ) algoritması olduğu iyi bilinmektedir . N → ∞ (yani çok büyük) için paralel işlendiğinde FFT ölçeği ne kadar iyi ?O(nlog(n)O(nlog⁡(n)\mathcal{O}(n\log(n)n→∞n→∞n\to\infty

12 pde  fftw  fourier-analysis 

Birçok önemli problem karma bir tamsayılı doğrusal program olarak ifade edilebilir . Ne yazık ki bu sorun sınıfına en uygun çözümü hesaplamak NP-Complete'tir. Neyse ki, bazen sadece orta düzeyde hesaplama ile kaliteli çözümler sağlayabilen yaklaşım algoritmaları vardır. Belirli bir karma tamsayı doğrusal programını, bu yaklaşım algoritmalarından birine ödünç verip vermediğini …

12 optimization  linear-programming  approximation 

Belirli bir dedektör sınıfında, verilerimiz iki boyutlu nokta çiftleri olarak ortaya çıkar ve bu noktaları satırlara dizmek istiyoruz. Veriler gürültülüdür ve bir yönde ikiye ayrılır, diğerinde değil. Her dedektör elemanı çalışırken bile her kutuda bir vuruş garanti edemeyiz, bu yüzden atlama olabilir. Mevcut analiz zincirimiz Ayrı dedektör elemanlarının kalibrasyonu için …

12 regression  computer-vision  pattern-recognition 

Hem alan ayrışması (DD) hem de çoklu-ızgara (MG) yöntemlerinde, blok güncellemelerinin veya kaba düzeltmelerin uygulanmasını katkı veya çoklayıcı olarak oluşturabilir . Noktasal çözücüler için, Jacobi ve Gauss-Seidel iterasyonları arasındaki fark budur. için gibi çarpma özelliği daha yumuşak olarak uygulanır.Ax=bAx=bAx = bS(xold,b)=xnewS(xold,b)=xnewS(x^{old}, b) = x^{new} xi+1=Sn(Sn−1(...,S1(xi,b)...,b),b)xi+1=Sn(Sn−1(...,S1(xi,b)...,b),b) x_{i+1} = S_n(S_{n-1}( ..., S_1(x_i, …

12 linear-algebra  performance  multigrid  domain-decomposition 

Ben keyfi yapılandırılmamış kafesleri kullanan OpenFOAM C ++ Hesaplamalı Süreklilik Mekaniği kütüphanesi (sıvı-katı etkileşim, MHD akışları ... ile başa çıkabilirim) ile çalışıyorum. Bu, karmaşık geometrilerdeki problemleri simüle etmek için yapılandırılmamış kafeslerin hızlı nesil (genellikle otomatik) avantajını kullanma fikri tarafından yönlendirildi. Bununla birlikte, son zamanlarda başka bir yaklaşımla karşılaştım: agresif örgü …

12 mesh-generation  fluid-dynamics 

Fiziksel bir problemi örtük sayısal şema kullanarak çözüyorum. Bu beni tridiagonal matris ile doğrusal bir denklemin çözülmesine götürüyor. Ben kodlu ettik bu algoritma Wikipedia'dan. Bu tür bir denklemin optimize edilmiş bir şekilde çözülmesini sağlayan etkili bir kütüphane olup olmadığını merak ediyorum. Önemli bir not, matrisin sadece sistem parametreleri değiştiğinde değişmesidir, …

12 linear-algebra  libraries  c++ 

Otomatik farklılaşma , belirli bir girdi üzerindeki bir programın türevini sayısal olarak değerlendirmemizi sağlar. Bu hesaplamanın orijinal programı çalıştırma maliyetinin beş katından daha az bir maliyetle yapılabileceği teoremi vardır. Bu beş faktörü bir üst sınırdır. Hangi durumlarda bu maliyet daha da azaltılabilir? Birçok saha içi türev kodu orijinal programın hızına …

12 automatic-differentiation  efficiency 

Yüksek Reynolds sayısı akışları çok ince sınır tabakaları üretir. Duvar çözünürlüğü büyük Eddy Simülasyon kullanılırsa, en-boy oranı mertebesinde olabilir . Birçok rejim bu rejimde kararsız hale gelir, çünkü inf-sup sabiti en / boy oranının kare kökü veya daha kötüsü olarak bozulur. İnf-sup sabiti önemlidir, çünkü lineer sistemin durum numarasını ve …

12 pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible 

GSL'yi simülasyonlarımın çoğunun temeli olarak kullanıyorum , ancak benim amacım için biraz abartılı ve eski nedenlerden dolayı kendi karmaşık türünü tanımlıyor. Muhtemelen çok verimli olmayacak olan kendi Runge-Kutta ODE çözücümü kodlamak yerine, yerel C99 karmaşık tipini kullanan herhangi bir açık kaynak ODE çözücüsü var mı?

12 c  ode 

Pozitif yarı tanım için kontrol etmem gereken simetrik matrislerin bir listesine LL{\cal L}sahibim (yani özdeğerleri negatif değil.) Yukarıdaki yorum, ilgili özdeğerleri hesaplayarak ve negatif olup olmadıklarını kontrol ederek (belki de yuvarlama hatalarına dikkat etmek zorunda kalarak) bunu yapabileceğini ima eder. Özdeğerleri hesaplamak senaryomda oldukça pahalıdır, ancak kullandığım kütüphanenin pozitif doğruluk …

12 linear-algebra  eigenvalues 

Herkes aşağıdaki en küçük kareler sorunu için bir yöntem önerebilir: bulmak o en aza indirir: , R, bir bütün olan (rotasyon) matris.R ∈ R3 × 3R∈R3×3R \in \mathbb{R}^{3 \times 3}Σi = 0N-( R xben- bben)2→ dk∑i=0N(Rxi−bi)2→min\sum\limits_{i=0}^N (Rx_i - b_i)^2 \rightarrow \minR,RR Ben en aza indirerek, bir yaklaşık çözüm alabilir Σi …

12 linear-algebra  least-squares  svd 

Küresel olarak birçok ( ) gerçek parametrenin (karmaşık bir simülasyonun sonucu) işlevini maksimize etmekle ilgileniyorum . Bununla birlikte, söz konusu fonksiyonun değerlendirilmesi nispeten pahalıdır ve her bir parametre seti için yaklaşık 2 gün gerektirir. Farklı seçenekleri karşılaştırıyorum ve kimsenin önerileri olup olmadığını merak ediyordum.≈30≈30\approx 30 Bu tür bir işlem için …

12 optimization 

Bir yapılandırılmış ızgara arasında veri enterpolasyonu için iyi bir yöntem bilmek istiyorum, burada bir ızgara diğerinin daha kaba bir versiyonu. Verimlilik benim için çok önemlidir, çünkü çözümün her adımında ızgaralar arasında veri aktarmam gereken geçici bir PDE problemini çözüyorum. Belirli bir noktanın en yakın düğümünü aramak için kd ağacını kullanmayı …

12 interpolation 

Sorumun özü şudur: İki ODE sistemim var. Birinin başlangıç ​​değeri kısıtlaması, diğerinin son değeri kısıtlaması vardır. Bu, bazı değişkenler üzerinde başlangıç ​​değeri kısıtlaması ve diğerleri üzerinde son değer kısıtlaması olan tek bir sistem olarak düşünülebilir. Detaylar burada: Doğrusal bir dinamik sistem sürmek için sürekli-zaman sonlu-ufuk LQR kontrolörü kullanmaya çalışıyorum. Python …

12 python  ode  boundary-conditions