Hesaplamalı Bilim

birbirABBBxxxyyyA - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y ) = A - B ∘ ( x y ⊤ )min∑ben j(Abenj- xbenyjBben j)2.minΣbenj(birbenj-xbenyjBbenj)2. \min \sum_{ij} (A_{ij} - x_i y_j B_{ij})^2. A - diag ( x ) ⋅ B ⋅ diag ( y) = A - B ∘ …

12 linear-algebra  matrix  reference-request 

Şu anda ucuz bir matrisi için iyi bir rütbe hesaplamaya çalışıyorum . Bu nedenle QR ayrışmasını kullanarak bir sütunlu döner hesaplıyorumAAA [Q,R,E]=qr(A) Matlab. derecesini kullanarak tahmin ediyorumAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r = sum(abs(diag(R))>tol) Bu iyi çalışır ve R'nin tüm diyagonal girişleri üzerinde bir çizim şöyle görünür: RRR Giriş matrisi her …

12 matlab  lapack 

Farklı yazılım mühendisliği disiplinlerinde, kütüphanelerin hatalarla veya diğer istisnai koşullarla nasıl başa çıkması gerektiği konusunda birçok felsefe vardır. Gördüğüm birkaç örnek: Sonuç bir işaretçi bağımsız değişkeni tarafından döndürülen bir hata kodu döndürün. PETSc bunu yapar. Hataları sentinel değerine göre döndür. Örneğin, malloc bellek ayıramadıysa NULL döndürür, sqrtnegatif bir sayı geçerseniz …

11 software 

simetrik, pozitif tanımlı bir matris olduğunu varsayalım . A , A x = b'yi doğrudan çözmenin pahalı olacağı kadar büyüktür .A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n}AAAAx=bAx=bAx=b Her yinelemede A'nın ters çevrilmesini içermeyen en küçük özdeğerini bulmak için yinelemeli bir algoritma var mı ?AAAAAA Yani, çözmek için eşlenik gradyanlar gibi yinelemeli bir algoritma kullanmam gerekirdi …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Benim durumum. Karmaşık bir integralle tanımlanan karmaşık bir değişken fonksiyonum var f(z)f(z)f(z). İlgilendiğim şey, bu fonksiyonun hayali eksendeki değeridir. Bu işleve aşağıdaki şeritte sayısal erişimim var: z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)∈(−∞,∞)×[−1,1]z=(x,y)\in (-\infty,\infty)\times[-1,1] . Resmi olarak integral ifade bu alanın dışında ıraksaktır ve bu nedenle analitik bir sürdürmeye ihtiyacım var. Bir resimdeki durumumu özetlemek gerekirse, …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

Yoğun kare matrisleri ters çevirmeyi gerektiren diferansiyel denklemleri çözüyorum. Bu matris inversiyonu hesaplama süremin çoğunu tüketiyor, bu yüzden mevcut en hızlı algoritmayı kullanıp kullanmadığımı merak ediyordum. Şu anki seçimim numpy.linalg.inv . Nümeriklerimden , n'nin satır sayısı olduğu olarak ölçeklendiğini görüyorum, bu yüzden yöntem Gauss eliminasyonu gibi görünüyor.Ö ( n3)Ö(n3)O(n^3) Wikipedia'ya …

11 numpy  dense-matrix  inverse 

Sonlu elemanlar yöntemi ile ilgili literatürleri okurken, "asılı düğümler" terimine sıklıkla rastlanmaktadır. Biri bana gerçekten asılı bir düğümün ne olduğunu söyleyebilir mi?

11 finite-element  mesh-generation 

Nocedal & Wright'ın Sayısal Optimizasyon kitabında, bölüm 2.2 (sayfa 27), "Genel olarak konuşursak, çizgi arama algoritmaları için ölçek değişmezliğini güven bölgesi algoritmalarına göre korumak daha kolaydır" bölümünde bir ifade vardır. Aynı bölümde, orijinal değişkenlerin ölçeklendirilmiş sürümleri olan ve hem arama hem de güven bölgesi için yardımcı olabilecek yeni değişkenlere sahip …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Karmaşık bir iç ürün : kuralları tarafından karar iki farklı tanım sahip ˉ U , T v veya U , T ˉ v . BLAS'ta cdotu, zdotu ve cdotc, zdotc rutinlerini buldum. Önceki iki rutin aslında u T v'yi (sahte bir iç ürün!) Hesaplar ve son iki rutin iç üründeki …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

Gelen karmaşık fonksiyon teorisi uygulamaları bu gelişmiş ders bir egzersiz salınım yapan ayrılmaz bir noktasında ben( λ ) = ∫∞- ∞marul( λ cosx ) günahxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x karmaşık düzlemde eyer noktası yöntemi kullanılarak büyük değerleri için yaklaşık olarak hesaplanmalıdır .λλ\lambda Oldukça salınımlı yapısı nedeniyle, …

11 quadrature  integration  oscillations 

Sabit yerçekimi büyüklüğünde olmayan serbest düşme hareketini belirlemek için Euler yöntemini Runge-Kutta 4. sıra ile nasıl değiştirebilirim (örn. Yerden 10 000 km yukarıda serbest düşüş)? Şimdiye kadar Euler yöntemi ile basit entegrasyon yazdım: while() { v += getMagnitude(x) * dt; x += v * dt; time += dt; } x …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Giriş Öncelikle sorunların neler olduğunu göstermek için konuyla ilgili çelişkili bazı iddiaları belirteyim. Şahsen kodumu gelişimin her aşamasında açık tutmak istiyorum, çünkü diğerleri yaptığım şeyi görecek ve yararlanacak Ayrıca mevcut kodu tekrar kullanmayı seviyorum üçüncü taraflar katkıda bulunabilir halk bana fon sağlıyor, bu yüzden halkın Ama patronum diyor ki adı …

11 open-source 

Manifoldlar üzerinde bazı PDE'leri çözmek istiyorum, örneğin bir küredeki eliptik bir denklem. Nereden başlamalıyım? 2d'de önceden var olan kod / kütüphaneleri kullanan bir şey bulmak istiyorum, (şu an için) çok süslü bir şey yok Daha Sonra Eklendi: Makaleler ve raporlar açıktır.

11 pde  finite-element  reference-request 

Basit kutuplarla (form 1) karmaşık alanda daha yüksek boyutlu (3-10) parabolik PDE'leri çözmek için mevcut teknik nedir?) ve emici sınır koşulları?1| r⃗ 1- r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Özellikle, çok elektronlu Schrödinger denklemini çözmekle ilgileniyorum: ( ∑benΣj ≠ i[ - ∇2ben2 m- ZbenZj| r⃗ ben- r⃗ j|+ V( r⃗ ben, …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Jacobian-Free Newton-Krylov (JFNK) yöntemleri ve genel olarak Krylov yöntemleri çok yararlı olabilir, çünkü bir matrisin açık bir şekilde depolanmasını veya oluşturulmasını gerektirmezler, sadece matris-vektör ürünlerinin sonuçları. Eğer seyrek sistemi gerçekten oluşturursanız, orada sizin için birçok önkoşul vardır. Gerçek matris içermeyen yöntemler için neler kullanılabilir? Google'da "matris kestirimi" ile ilgili bazı …

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning