«krylov-method» etiketlenmiş sorular

Krylov Alt uzaylarına ve bu uzayları kullanan doğrusal denklem sistemlerine çözüm yöntemlerine atıfta bulunarak.

2
Yinelemeli doğrusal çözücüm neden birleşmiyor?
Dan preconditoned Krylov yöntemlerini kullanırken Ne yanlış gidebilir KSP ( PETSc seyrek lineer sistem çözülmelidir 'ın lineer çözücü paketi) bu tür diskretize ve kısmi diferansiyel denklemler doğrusallaştırılmasıyla elde edilenler gibi? Sorunumda neyin yanlış gittiğini belirlemek için hangi adımları atabilirim? Doğrusal sistemimi başarılı ve verimli bir şekilde çözmek için ne gibi …
3
Doğrusal denklem sistemlerinin çözümü için Krylov alt uzay yöntemlerinin yakınsamasının ardındaki ilke nedir?
Anladığım kadarıyla, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için iki ana yinelemeli yöntem kategorisi vardır: Durağan Yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov Alt uzay yöntemleri (Konjuge Gradyan, GMRES, vb.) Durağan yöntemlerin çoğunun hatanın Fourier modlarını yinelemeli olarak gevşeterek (düzgünleştirerek) çalıştığını biliyorum. Bunu anlamak gibi Eşlenik gradyan yöntemi ile (Krylov alt uzay yöntemi) …
3
Çözme
ve matrislerine sahibim . seyrek ve bir ile çok (birkaç milyon mertebesinde olabilir.), Büyük bir bir ile uzun matris oldukça küçük ( ) ve her sütunun kutunun sadece tek bir sahiptir geri kalan kısım ile girişi öyle ki 's, . çok büyük, bu yüzden tersine çevirmek gerçekten zor ve gibi …
1
Polinom önkoşullarının mevcut durumu nedir?
Polinom önkoşullarına ne olduğunu merak ediyorum. Onlarla ilgileniyorum, çünkü matematiksel açıdan nispeten zarif görünüyorlar, ancak krylov yöntemleri ile ilgili anketlerde okuduğum kadarıyla, genellikle önkoşullar olarak çok zayıf performans gösteriyorlar. Saad ve van der Host'un ifadesiyle, "Bu tekniklere şu anki ilgi ortadan kalktı" (Burada) . Bununla birlikte, yakın geçmişte çok çekirdekli …
1
Krylov altuzay yöntemi, çoklu ızgara için daha pürüzsüz olarak kullanılabilir mi?
Bildiğim kadarıyla, çoklu ızgara çözücüler, hatayı çeşitli frekanslarda sönümlemek için Jacobi, Gauss-Seidel ve SOR gibi yinelemeli düzleştiriciler kullanıyor. Bunun yerine bir Krylov altuzay yöntemi (eşlenik gradyan, GMRES, vb.) Kullanılabilir mi? "Düzleştirici" olarak sınıflandırıldıklarını düşünmüyorum, ancak kaba ızgara çözümüne yaklaşmak için kullanılabilirler. Standart bir çoklu-enerji yönteminde olduğu gibi çözüme benzer bir …
1
Krylov tarafından hızlandırılmış Multigrid (MG'yi ön koşul olarak kullanma) nasıl motive edilir?
Multigrid (MG), bir başlangıç tahmini oluşturarak ve yakınsamaya kadar için aşağıdakini tekrarlayarak doğrusal bir sistemini çözmek için kullanılabilir :x 0 i = 0 , 1 ..Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Kalanri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Yaklaşık bir elde etmek için bir çoklu ağ işlemi uygulamak , burada . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx …
2
bir krylov yöntemini başka bir krylov yöntemiyle ön koşullandırma
Gmres veya bicgstab gibi yöntemlerde, ön koşul olarak başka bir krylov yönteminin kullanılması çekici olabilir. Sonuçta, matrissiz bir şekilde ve paralel bir ortamda uygulamak kolaydır. Örneğin, bir kişi, gmres için bir önkoşul olarak önceden koşullandırılmamış bigcstab'ın birkaç (yani diyelim ~ 5) yinelemesini veya krylov yöntemlerinin herhangi bir kombinasyonunu kullanır. Edebiyatta …
1
Boş bir alanı kaldırmak için bir noktayı sabitlemek neden kötü?
Tüm Neumann sınır koşullarıyla bir Poisson denkleminin tek bir sabit boyutlu boş alanı vardır. Bir Krylov yöntemi ile çözülürken, boş alan, her bir yinelemede çözeltinin ortalamasını çıkararak veya tek bir tepe noktasının değerini sabitleyerek çıkarılabilir. Tek bir tepe noktasını sabitlemek basitlik avantajına sahiptir ve ayrıca projeksiyon başına ekstra küresel bir …
2
Belirsiz simetrik sistemler için PETSc'de hangi önkoşulları (ve çözücü) kullanmalıyım?
Sistemim lagrange çarpanları (örn. Sıkıştırılamaz Stokes akışı) ile simetrik bir FE problemidir: ( ABBTC)(ABTBC)\begin{pmatrix}A & B^T \\ B & C\end{pmatrix} Burada tipik bir durumdur (denklemlerin Lagrange çarpanlarının en son görünmesini sağlayacak şekilde numaralandığından bile emin oldum). Sistem oldukça büyük (+ 100 bin satır).C= 0C=0C = 0 Bu sorunun cevabını okuduktan …
1
Büyük doğrusal sistemler için yinelemeli bir yöntemin pratikte yakınsak olduğu nasıl belirlenir?
Hesaplamalı bilimde sıklıkla, bazı (verimli) yöntemlerle, örneğin doğrudan ya da yinelemeli yöntemlerle çözmemiz gereken büyük doğrusal sistemlerle karşılaşırız. İkincisine odaklanırsak, büyük bir doğrusal sistemi çözmek için yinelemeli bir yöntemin pratikte yakınsak olduğunu nasıl belirleyebiliriz? Deneme ve hata analizi yapabileceğimiz açıktır (bkz. Yinelemeli doğrusal çözücüm neden yakınsama yapmıyor? ) Ve kanıtlarla …
1
Yuvalanmış önkoşullar için yönergeler
Önceden koşullandırılmış Krylov yöntemini kullanarak doğrusal bir sistemi çözmek istediğiniz durumu göz önünde bulundurun, ancak ön koşullandırıcının kendisini uygulamak, başka bir önceden koşullandırılmış Krylov yöntemiyle yapılan bir yardımcı sistemin çözülmesini içerir. Bir uçta, dış çözümü her adımında yakınsama için iç çözümü çalıştırabilirsiniz. Diğer uçta, iç çözümü hiç yapamadınız, bunun yerine …
1
Hessenberg matrisinin üstelini hesaplamak için algoritma
[1] 'deki gibi bir krylov yöntemi kullanarak ODE'lerin bir lage sisteminin çözümünü hesaplamakla ilgileniyorum. Bu yöntem, üstel ile ilişkili işlevleri içerir ( işlevleri ). Esasen Arnoldi yinelemesi kullanılarak bir Krylov altuzayının oluşturulması ve fonksiyonun bu altuzay üzerine yansıtılmasıyla matris fonksiyonunun hareketinin hesaplanmasından oluşur. Bu, çok daha küçük bir Hessenberg matrisinin …
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.