Hesaplamalı Bilim

Muhtemelen öğrenci düzeyinde bir soru ama tam olarak kendime koyamam. Sayısal yöntemlerde tek tip olmayan ızgaraları kullanmak neden daha doğru? formunun PDE için bazı sonlu farklar yöntemi bağlamında düşünüyorum . Ve noktasında bir çözümle ilgilendiğimi varsayalım . Yani, ikinci türevi yaklaşık üç nokta yaklaşımı kullanarak tekdüze bir ızgarada yaklaştırırsam, hatanın …

16 pde  finite-difference 

ve üçgenlerden oluşan bir 2B ve . Her bir noktanın hangi üçgenin içinde olduğunu belirlemenin en iyi yolu nedir?{Tk}Nk=1{Tk}k=1N\{T_k\}_{k=1}^N{pi}Mi=1⊂∪Nk=1TK{pi}i=1M⊂∪k=1NTK\{p_i\}_{i=1}^M \subset \cup_{k=1}^N T_K Örneğin, aşağıdaki görüntüde Elimizdeki , , bir işlevi gibi bu yüzden, listesi bu getiriler .p1∈ T2p1∈T2p_1 \in T_2p2∈ T4p2∈T4p_2 \in T_4p3∈ T2p3∈T2p_3 \in T_2ffff( p1, p2, p3) = …

16 finite-element  computational-geometry  unstructured-mesh 

Yoğun bir matris verilen A ∈ Rm × n, M > > n ; m a x ( m ) ≈ 100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 bazı tolerans dahilinde sıfır uzayı temelini bulmanın en iyi yolu nedir εϵ\epsilon ? Bu temele dayanarak bazı kömürlerin …

16 linear-algebra 

R ile bir metin sınıflandırma görevi yapıyorum ve 22490 120,000 (sadece 4 milyon sıfır olmayan giriş,% 1'den az giriş) boyutunda bir belge terimi matrisi elde ediyorum. Şimdi PCA (Temel Bileşen Analizi) kullanarak boyutsallığı azaltmak istiyorum. Ne yazık ki, R bu büyük matrisi işleyemiyor, bu yüzden bu seyrek matrisi "Matrix Market …

16 machine-learning 

Çok fazla HPC çalışması yapmayan bir alandayım ve bununla karşılaştığında, genellikle diğer alanlardan araştırmacıların yöntemlerine ve benzerlerine yeni uygulamalar keşfetmesinin sonucu. Öncelikle bunun anlamı, çalışma sırasında asla gerçekten tanıtılmaması veya atölye, seminer ve benzerlerinde çok fazla yetiştirilmemesidir - bir kişinin tüm kariyerine ihtiyaç duymadan gitmek mümkündür. Ancak aynı zamanda, en …

16 hpc  education 

Yazdığım bir çözücüyü profilini oluşturmak için Valgrind + Callgrind kullanıyorum. Valgrind kullanım kılavuzunda belirtildiği gibi, kodumu derleyici için hata ayıklama seçenekleriyle derledim: "Hata ayıklama bilgisi olmadan, Valgrind araçlarının yapabileceği en iyi araç, belirli bir kod parçasının hangi işleve ait olduğunu tahmin etmektir, bu da hem hata mesajlarını hem de profil …

16 hpc 

Çoklu fizik simülasyonu, çoğu zaman farklı alan ve / veya zaman ölçekleriyle çoklu "fizik" bağlamayı içerir. Ek olarak, tek fizik kodları genellikle farklı takımlar tarafından yazılır. En yaygın olarak kullanılan bağlantı tekniği birinci dereceden operatör ayrımıdır, ancak bu düşük doğruluk ve kararlılık özelliklerine sahiptir. İlgilenilen bir sorun için hangi algoritmaların …

16 pde  multiphysics  implicit-methods  software 

Pratikte QR çarpanlarına ayırma işlemi yapılırken, bir matrisin alt kısmını sıfırlamak için Hanehalkı yansımaları kullanılır. Simetrik matrislerin özdeğerlerini hesaplamak için, Hanehalkı yansımalarıyla yapabileceğiniz en iyi şeyin onu üçgen biçime dönüştürmek olduğunu biliyorum. Neden bu şekilde tam olarak köşegenleştirilemediğini görmenin açık bir yolu var mı? Bunu basitçe açıklamaya çalışıyorum ama net …

16 linear-algebra  matrix 

PDE'leri (veya ODE'leri) çözmek için sayısal yöntemler iki geniş kategoriye ayrılır: açık ve kapalı yöntemler. Örtük yöntemler, daha kararlı zaman sinyallerine izin verir, ancak adım başına daha fazla çalışma gerektirir. Hiperbolik PDE'ler için ortak akıl, örtük yöntemlerin genellikle işe yaramadığıdır çünkü CFL koşulu tarafından izin verilenlerden daha büyük zaman aralıklarının …

16 pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods 

Hiperbolik PDE'ler için birçok sayısal yöntem Riemann çözücülerinin kullanımına dayanmaktadır. Bu tür çözücüler şok dalgalarını doğru bir şekilde yakalamak için gereklidir. En iyi çalışılan sistemler (örneğin, kesin çözücüler, Kara çözücüler, HLL çözücüler) için bir dizi çözücü mevcuttur. Hangisinin kullanılacağına nasıl karar vermeliyim?

16 pde  hyperbolic-pde 

Bir evrim PDE verildi ut= A u + B uut=biru+Buu_t = Au + Bu burada işe gidip gelmeyen (muhtemelen doğrusal olmayan) diferansiyel operatörler ise, ortak bir sayısal yaklaşım çözme arasında geçiş yapmaktır.A , Bbir,BA,B ut= A uut=biruu_t = Au ve ut= B u .ut=Bu.u_t = Bu. Bunun en basit uygulaması …

16 pde  multiphysics  operator-splitting 

Hızlandırıcı fiziği alanındanım, özellikle dairesel depolama halkalarıyla ilgilisenkrotron ışık kaynakları için. Yüksek enerjili elektronlar manyetik alanlar tarafından yönlendirilen halkanın etrafında dolaşır. Elektronlar milyarlarca kez dolaşır ve kararlılığı tahmin etmek ister. Elektronların hareketini halkanın bir noktasında faz boşluğu (pozisyon, momentum boşluğu) olarak tanımlayabilirsiniz. Halkanın etrafındaki her bir dönüş, parçacık yeni bir …

16 algorithms  polynomials 

BDF zaman adımı üzerinden yüksek dereceli örtük Runge Kutta (IMRK) seçmenin nedenleri var mı? aşaması IMRK'nin zaman adımı için q doğrusal çözüme ihtiyacı olduğundan BDF benim için çok daha kolay görünüyor . BDF ve IMRK için kararlılık tartışmalı bir nokta gibi görünüyor. Örtük zaman adımlarını karşılaştıran / tezat oluşturan hiçbir …

16 time-integration  runge-kutta  advection-diffusion 

Bir FFT Zehir çözücü için teorik yakınsama oranı nedir? Bir Poisson denklemini : ∇ 2 V H ( x , y , z ) = - 4 π n ( x , y , z ) ve n ( x , y , z ) =∇2V'H( x , y, z) …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

Genel hipergeometrik fonksiyonun (veya serilerin) değerlendirilmesi için hangi sayısal algoritmaların mevcut olduğunu bilmek isterim . pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!pFq(a1,…,ap;b1,…,bq;z)=∑k=0∞(a1)k⋯(ap)k(b1)k⋯(bq)kzkk!{}_pF_q(a_1,\ldots,a_p;b_1,\ldots,b_q;z) = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(a_1)_k\cdots(a_p)_k}{(b_1)_k\cdots(b_q)_k}\frac{z^k}{k!} Genel olarak, bu seri çok hızlı bir şekilde (veya hiç) birleşmeyecek, bu yüzden terimleri tek tek toplamak ideal olmaktan daha az görünüyor. Daha iyi çalışan alternatif bir yöntem var mı? Spesifik …

16 special-functions