«algebraic-complexity» etiketlenmiş sorular

Weisfeiler-Lehman (WL) yöntemi ile grafik izomorfizmi için ünlü karşı örnekte, bu makalede Cai, Furer ve Immerman tarafından aşağıdaki gadget oluşturulmuştur . Tarafından verilen grafiği oluştururlar Xk=(Vk,Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k). Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}Vk=Ak∪Bk∪Mk where Ak={ai∣1≤i≤k},Bk={bi∣1≤i≤k}, and Mk={mS∣S⊆{1,2,…,k}, |S| is even}Ek={(mS,ai)∣i∈S}∪{(mS,bi)∣i∉S}V_k = A_k \cup B_k \cup M_k …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

Argümanları sayarak, 1 değişkeninde n derecesinde polinomların (yani n devre n karmaşıklığına sahip mevcut olduğu gösterilebilir. Ayrıca, x n gibi bir polinomun en az log 2 n çarpımı gerektirdiğini gösterebilir (yeterince yüksek bir derece elde etmek için buna ihtiyacınız vardır). 1 değişkente karmaşıklığa bağlı süperlogaritmik bir alt limite sahip polinomların …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Let bazı tarla olmak. Her zaman olduğu gibi, bir f ∈ k [ x 1 , x 2 , … , x n ] için L ( f ) ' yi f'nin k üzeri düz çizgi karmaşıklığı olarak tanımlıyoruz . F , f'nin monomialleri , yani f'de sıfır olmayan katsayıyla …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Determinantların algoritmik karmaşıklığı ile devre karmaşıklığı ve Matris Çarpımı arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışıyorum. Bir belirleyici olduğu bilinmektedir matris olabilir hesaplanan içinde ~ O ( M ( n ) ) zaman, M ( n ) en az bir zaman herhangi iki çarpma için gerekli olan n x n matrisini. Determinantların en …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

Yüzyıldan eski Riemann Hipotezi'nin matematikte derin etkileri vardır ve matematik teorisinin büyük bir yapısı şimdi onun üzerinde ve çok sayıda varyant üzerinde koşullu olarak kanıtlanmıştır. Son zamanlarda Riemann hipotezine dayanan TCS'de koşullu bir sonuca başvurdum. Bu yüzden merak ediyorum, TCS'deki Riemann hipotezinin başlıca etkileri nelerdir? Burada bir başlangıç ​​olarak, Durand, …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Moore matrisi Vandermonde matrisine benzer, ancak biraz değiştirilmiş bir tanıma sahiptir. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix Belirli bir tam rütbeli Moore matris modulo bazı tamsayının determinantını hesaplamanın karmaşıklığı nedir ?n×nn×nn \times n Can Moore azaltılabilir determinanta FFT teknikleri kullanılarak bazıları için ?O ( n log a n ) a ∈ R + ∪ { …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

Gelen SODA 1995 Jeff Erickson doğrusal Gerçeklenebilirlik için (kontrol durumunda bir alt sınır gösterdi arasında -subset n reel sayılar tatmin bir lineer denklem R değişkenleri). İspat yöntemi sonsuz sayıda ve Tarski'nin transfer prensibini kullanır .rrrnnnrrr Birisi bu sınırı kanıtlamak için alınan rotanın arkasındaki sezgiyi açıklayabilir mi? Bunun gibi doğrudan bir …

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

İzin Vermek f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] aritmetik devre tarafından verilen bir polinom olmak CCC büyüklüğünde sss. verilmişCCC girdi olarak, indirgenemez tüm faktörleri kontrol etmek için deterministik bir algoritma var mı fff içinde Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}]formlar nelerdir? İlgili bir notta, doğrusal bir form verilirl=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}, deterministik olarak lll faktörü fff. Elbette, her iki durumda da çalışma …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Berkowitz algoritması, matris güçleri kullanan bir kare matrisin determinantı için logaritmik derinliğe sahip bir polinom boyutlu devre sağlar. Algoritma dolaylı olarak iptal kullanır. Determinant (ve kalıcı için olası en iyi devre) hesaplamak için logaritmik veya doğrusal derinliğe sahip bir polinom boyutu devresine ulaşmak için iptal gerekli midir? İptal olmadan devreleri …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Sonlu bir alanda faaliyet gösterdiğimizi varsayalım. Bu alanda bize büyük bir sabit polinom p (x) (örneğin, derece 1000) verilir. Bu polinom önceden bilinir ve "başlangıç ​​aşamasında" çok fazla kaynak kullanarak hesaplama yapmamıza izin verilir. Bu sonuçlar makul derecede küçük arama tablolarında saklanabilir. "Başlangıç ​​aşaması" nın sonunda, küçük bir bilinmeyen polinom …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

1979'dan itibaren Adi Shamir'in [1] makalesinde, faktoringin çok sayıda aritmetik adımda yapılabileceğini göstermektedir . Bu gerçek yeniden ifade edildi ve Borwein ve Hobart [2] 'nin son makalesinde düz çizgi programları (SLP) bağlamında dikkatimi çekti. Bunu okumak için oldukça şaşırdım, aşağıdaki sorum var: SLP ile polinom adımlarında çözülebilen ve şu anda …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

Let bir olmak ya da bir matris girdileri ile . Birisi bana bir matrisi sağlayabilir, böylece ? \ Operatorname {per} (A) = \ det (B) şeklinde bilinen en küçük açık B nedir ? Bu konuda açık örneklerle herhangi bir referans var mı?AAA3×33×33 \times 34×44×44 \times 4aijaija_{ij}BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B)BBBper(A)=det(B)per⁡(A)=det(B)\operatorname{per}(A) = \det(B) …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

Düzenli (sıra-kolon iç ürün) tekniği kullanarak matris çarpımı O(n3)O(n3)O(n^{3}) çarpmalar ve O(n3)O(n3)O(n^{3})eklemeler. Ancak eşit büyüklükteki girişlerin (her iki matrisin her girişindeki bit sayısı çarpılarak)mmm bitleri, toplama işlemi aslında gerçekleşir O(n3nm)=O(n4m)O(n3nm)=O(n4m)O(n^{3}nm) = O(n^{4}m) bit. Bu yüzden, bit karmaşıklığı yoluyla ölçülürse, matris çarpımının gerçek karmaşıklığı, O(n4)O(n4)O(n^{4}). (1)(1)(1)Bu doğru mu? Birinin bit karmaşıklığını …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity