Hesaplamalı Bilim

İstatistiklerde sık karşılaşılan bir problem, simetrik pozitif belirli bir matrisin ters kökünün hesaplanmasıdır. Bunu hesaplamanın en etkili yolu ne olabilir? Burada (henüz okumadım) bazı literatür ve rastlantısal olarak burada çoğaltacağım bazı rastlantısal R kodlarıyla karşılaştım. # function to compute the inverse square root of a matrix fnMatSqrtInverse = function(mA) { …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Sayısal bir analiz anketi dersi veriyorum ve optimizasyonda sınırlı geçmişi / sezgisi olan öğrenciler için BFGS yöntemi için motivasyon arıyorum! J k ( → x k - → x k - 1 ) = f ( → x k ) - f ( → x k - 1 )∥Jk−Jk−1∥2Fro‖Jk−Jk−1‖Fro2\|J_k-J_{k-1}\|^2_{\textrm{Fro}}Jk(x⃗ k−x⃗ …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming 

Hesaplamalı Bilim insanları: Ben aslen Matematik Stack Borsası bu soru haberi ve birisi ben "çok daha iyi" cevaplar burada olsun diye yorumladı: Ben sayısal yöntemler ve Matlab bir acemi değilim. Aşağıdaki iki üç katlı integrallerin toplamını değerlendirmeye çalışıyorum (açıkçası daha basit bir şekilde yazılabilir, ancak yine de sembolik olarak değerlendiremezsiniz …

15 matlab 

Bazı sonuçları anlamaya çalışıyorum ve doğrusal olmayan problemlerle ilgili bazı genel yorumları takdir ediyorum. Fisher denklemi (doğrusal olmayan reaksiyon difüzyon PDE), ut= dux x+ βu ( 1 - u ) = F( u )ut=duxx+βu(1-u)=F(u) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) takdirine bağlı olarak, u'j= L …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

Multigrid Metodu veya bununla ilgili bazı literatürün basit bir açıklamasına ihtiyacım var. BiCGStab, CG, GS, Jacobi ve önkoşullama da dahil olmak üzere yinelemeli yöntemlere aşinayım, ancak multigrid yöntemiyle yeni başlayan biriyim. Birisi bunu ayrıntılı olarak açıklayabilir veya en azından yeni başlayanlar için iyi literatürle bile açıkça sahte kod veya kaynak …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Sonlu farklar yaklaşımını kullanarak Poisson denklemini çözmekle ilgileniyorum. Neumann sınır koşulları ile matris denkleminin nasıl yazılacağını daha iyi anlamak istiyorum. Birisi aşağıdakileri inceler mi, doğru mu? Sonlu farklar matrisi Poisson denklemi, ∂2u(x)∂x2=d(x)∂2u(x)∂x2=d(x) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) sonlu farklar matris denklemi ile yaklaştırılabilir, 1(Δx)2M∙u^=d^1(Δx)2M∙u^=d^ \frac{1}{(\Delta x)^2} \textbf{M}\bullet \hat u = \hat …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Bir makalede sonuç elde etmek için kullandığım bir program / kütüphane yazdım. (Burada olduğunu ama benim sorum geneldir.) Ben kullanarak düzenli olarak yayınlanmasını testleri ctest(o dönemde birkaç dakika sürer). Makalede bazı tabloları veya rakamları yeniden oluşturmak için, belki 10 dakika, bazen daha fazla çalışan bir komut dosyası veya basit bir …

15 reproducibility 

Polinom önkoşullarına ne olduğunu merak ediyorum. Onlarla ilgileniyorum, çünkü matematiksel açıdan nispeten zarif görünüyorlar, ancak krylov yöntemleri ile ilgili anketlerde okuduğum kadarıyla, genellikle önkoşullar olarak çok zayıf performans gösteriyorlar. Saad ve van der Host'un ifadesiyle, "Bu tekniklere şu anki ilgi ortadan kalktı" (Burada) . Bununla birlikte, yakın geçmişte çok çekirdekli …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Bir sistemdeki (veya bu konudaki herhangi bir nesnenin) gezegenlerin hareketini simüle etmek için Newton fiziğini kullanması gereken basit bir astronomi simülatörü oluşturuyorum. Tüm cisimler, bir Öklid düzleminde, konum, hız, kütle, yarıçap ve ortaya çıkan kuvvet gibi özelliklere sahip dairelerdir. Evreni, genellikle birkaç milisaniye gibi küçük zaman adımlarında güncellemek istiyorum, ancak …

15 time-integration 

Bir işleve rasyonel yaklaşım bazı açık kaynak uygulaması (Python, C, C ++, Fortran iyidir) arıyorum. Makale boyunca bir şey [1]. Ona bir işlev veriyorum ve oranı verilen aralıktaki yaklaşıklık ve hata aynı genlikle salınan ve optimal bir yaklaşım veya ona yakın olan iki polinomu geri veriyor. İşte bulduğum şey: Chebfun …

15 performance  special-functions 

Süreksiz Galerkin (DG) yaklaşımı kullanılarak elde edilen simülasyon sonuçlarını ParaView içinde görselleştirmek istiyorum. Sonlu hacim yöntemlerine benzer şekilde, problem alanı küp şeklindeki hücrelere ("elementler") bölünür. Sonlu hacim yöntemlerinin aksine, her hücre içinde çözelti vektörü için sadece bir değer yoktur , ancak her hücre birden fazla Gauss entegrasyon noktasında u çözeltisini …

15 finite-element  visualization  discontinuous-galerkin 

süreksiz sağ tarafı olan ODE'lerin sayısal çözümü için son teknoloji yöntemler nelerdir? Çoğunlukla parçalı pürüzsüz sağ taraf fonksiyonlarıyla ilgileniyorum, örneğin işaret. Aşağıdaki türdeki denklemi çözmeye çalışıyorum: x˙v˙=v={(|Fexternal|−|Ffriction|)sign(Fexternal)0:|Fexternal|&lt;|Ffriction|:otherwisex˙=vv˙={(|Fexternal|−|Ffriction|)sign⁡(Fexternal):|Fexternal|&lt;|Ffriction|0:otherwise\begin{align*} \dot x &= v\\ \dot v &= \begin{cases} (|F_\text{external}| - |F_\text{friction}|) \mathop{\rm sign} (F_\text{external}) & :|F_\text{external}| < |F_\text{friction}|\\ 0 & : \text{otherwise} \end{cases} …

15 ode 

Aşağıdaki integrali hesaplamak gerekir: neredeolan bir matris (bir tanecik kinetik ve potansiyel bazda ifade edilen potansiyel enerji),,(bir parçacık çok gövdeli Green fonksiyonu)bağlı bir matristirve kontur integrali sol yarım daire şeklindedir. integralininnegatif gerçek eksende kutupları vardır ve değerlendirilmesi pahalıdır. Böyle bir integrali hesaplamanın en etkili yolu nedir?12 πben∫Cf( E)dE12πben∫Cf(E)dE {1\over 2\pi …

15 complex-analysis 

Türev olmayan optimize ediciler için iki ana test işlevi türü vardır: başlangıç ​​noktaları olan Rosenbrock fonksiyonu ff. gibi tek astarlar enterpolatörlü gerçek veri noktası setleri 10d Rosenbrock'u gerçek 10d problemleriyle karşılaştırmak mümkün mü? Çeşitli şekillerde karşılaştırılabilir: yerel minima'nın yapısını tanımlayın veya Rosenbrock ve bazı gerçek problemler üzerinde ABC optimize edicileri …

15 optimization  data-sets 

Adveksiyon denklemi için çok sayıda FD şeması vardır web'de tartışın. Örneğin burada: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+ u ∂T∂x= 0∂T∂t+u∂T∂x=0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Ama kimsenin böyle "örtük" bir rüzgâr siperi önerdiğini görmedim: Tn + 1ben- Tnbenτ+ u Tn + 1ben- Tn + 1i - 1hx= 0Tbenn+1-Tbennτ+uTbenn+1-Tben-1n+1hx=0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 . Gördüğüm tüm upwind şemaları, uzaysal türevin …

15 finite-difference  implicit-methods  advection