Hesaplamalı Bilim

Arka fon Sıvı teorisinden Ornstein-Zernike denkleminin bir varyantını çözüyorum . Soyut sorun sabit nokta sorunun çözümü olarak temsil edilebilir burada, , bir intagral- cebirsel operatör ve bir çözeltisi fonksiyonu (OZ doğrudan bir korelasyon fonksiyonu gibi). I bir ilk test çözeltisi temin Picard yineleme ile çözme am düzeni ile, yeni çalışma …

13 iterative-method  convergence 

Her biri yaklaşık n ~ 100000 düğümü olan iki grafiğim var. Her iki grafikte de, her bir düğüm tam olarak 3 düğüme bağlanır, böylece bitişiklik matrisi simetrik ve çok seyrek olur. Zor olan nokta, bitişiklik matrisinin tüm özdeğerlerine ihtiyacım var ama özvektörlere ihtiyacım yok. Doğru olmak için, bu benim hayatımda …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Buradaki cevaba göre , büyük koşul sayısı (doğrusal sistem çözümü için) kayan nokta çözümünde garantili doğru basamak sayısını azaltır. Psödospektral yöntemlerde daha yüksek mertebeden farklılaşma matrisleri tipik olarak çok koşulsuzdur. Öyleyse neden hala çok doğru yöntemler oldukları? Koşulsuz matrislerden gelen düşük hassasiyetin sadece garantili bir değer olduğunu anlıyorum, ancak yine …

13 spectral-method  precision  condition-number 

Hesthaven / Warburton kitabını kullanarak DG-FEM yöntemlerinin arkasındaki teoriyi öğreniyorum ve 'sayısal akının' rolü hakkında biraz kafam karıştı. Bu temel bir soru ise özür dilerim, ama baktım ve tatmin edici bir cevap bulamadım. Doğrusal skaler dalga denklemini düşünün: burada lineer akıf(u)=au olarak verilir.∂u∂t+ ∂f( u )∂x= 0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

Dalga denkleminde: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Entegrasyondan önce neden bir test fonksiyonuyla v(x,t)v(x,t)v(x,t) çarpıyoruz?

13 finite-element 

Bir FEM simülasyonu geliştiriyorum. Erken test için, kendi kendine yazılan basit bir yazı ve kafes grafiğinin görselleştirilmesini kullanacağım. Ama programımı mevcut bir mesher tarafından oluşturulan verileri kullanacak şekilde hazırlamak ve mevcut görselleştirme araçlarına göndermek istiyorum. (FEM) kafesleri için dosya biçimi ve dahili veri biçimi için önerilen (yarı) bir standart var …

13 finite-element  mesh  graph-theory 

Formun bir problemiyle başlayalım (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 verilen bir dizi sınır koşulu ile ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periyodik , Bloch-Periyodik ). Bu , bazı geometri ve sınır koşulları altında bazı operatör için özdeğerlerin ve özvektörlerin bulunmasına karşılık gelir . Örneğin akustik, elektromanyetizma, elastodinamik, kuantum mekaniğinde böyle …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Multigrid (MG), bir başlangıç tahmini oluşturarak ve yakınsamaya kadar için aşağıdakini tekrarlayarak doğrusal bir sistemini çözmek için kullanılabilir :x 0 i = 0 , 1 ..Ax=bAx=bAx=bx0x0x_0i=0,1..i=0,1..i=0,1.. Kalanri=b−Axiri=b−Axir_i = b-Ax_i Yaklaşık bir elde etmek için bir çoklu ağ işlemi uygulamak , burada . A e i = r iΔxi≈eiΔxi≈ei\Delta x_i \approx …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Python 3'e (numpy kullanarak) geriye doğru bir Euler çözücü uyguladım. Kendi rahatlığım için ve bir egzersiz olarak, degradenin sonlu fark yaklaşımını hesaplayan küçük bir işlev yazdım, böylece her zaman Jacobian'ı analitik olarak belirlemek zorunda değilim (mümkünse!). Ascher ve Petzold 1998'de verilen açıklamaları kullanarak, verilen x noktasında gradyanı belirleyen bu fonksiyonu …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Düzgün bir başlangıç ​​koşulu ve ısı denklemini bir boyutta ele : açık aralıkta ve bunu sonlu farklarla sayısal olarak çözmek istediğimizi varsayalım.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Sorunumun iyi pozlanması için bunu ve sınır koşulları ile donatmam gerektiğini biliyorum . Dirichlet veya Neumann'ın iyi çalıştığını biliyorum.x=0x=0x=0x=1x=1x=1 İlk durumda iç noktası …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Bir işlevi sayısal olarak uygulamakta sorun yaşıyorum. Büyük giriş değerlerinde sonucun çok büyük bir sayının çok küçük bir sayının çarpımı olduğu gerçeğinden muzdariptir. Felaket iptalinin doğru terim olup olmadığından emin değilim, lütfen öyleyse düzeltin. Bir şeyin ters gittiğine dair kanıtlar: 6'nın daha büyük girdileri için salınımları ve 0.0 değerini atamayı …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

Matlab'ın sayısal entegrasyonu Scipy ile karşılaştırması konusunda biraz hayal kırıklığı yaşıyorum. Aşağıdaki test kodumda aşağıdaki farklılıkları gözlemliyorum: Matlab'ın versiyonu python eşdeğümden ortalama 24 kat daha hızlı çalışıyor ! Matlab'ın sürümü, integrali uyarmadan hesaplayabilirken, python döner nan+nanj Bahsedilen iki noktaya göre python'da aynı performansı almamı sağlamak için ne yapabilirim? Dokümantasyona göre, …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Thomas algoritmasının algoritmik karmaşıklık açısından (LAPACK vb. Hem Thomas algoritmasının hem de multigrid'in karmaşıklığı olduğunu biliyorum , ama belki multigrid için sabit faktör daha az? Bana multigrid daha hızlı olabilir gibi görünmüyor ama ben olumlu değilim.O(n)O(n)O(n) Not: Matrislerin çok büyük olduğu durumu düşünüyorum. Doğrudan veya yinelemeli yöntemler kabul edilebilir.

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Diyelim ki http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration üzerinde 100k çekirdek üzerinde 4 saat boyunca süper bilgisayar hesaplaması yapıyorum , ağ üzerinden yaklaşık 4 PB veri alışverişi yapıyorum ve yaklaşık 4 TB I / Ö. Hesaplamanın tümü tamsayıdır, bu nedenle sonuçlar doğru veya yanlıştır (ara sayısal hata yok). Kodun doğru olduğunu varsayarsak, bir donanım arızası …

13 error-estimation 

PDE'yi kendi başıma sayısal olarak çözmeyi öğrenmeye çalışıyorum. Bir süredir sonlu farklar yöntemi (FDM) ile başladım çünkü FDM'nin PDE için sayısız sayısal yöntemin temeli olduğunu duydum. Şimdiye kadar FDM için temel bir anlayışa sahibim ve kütüphane ve internette bulduğum materyallerle düzenli bir bölgede bulunan basit bir PDE için kod yazabildim, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions