R / mgcv: te () ve ti () tensör ürünleri neden farklı yüzeyler üretir?

mgcvİçin paket Rtensör ürün etkileşimleri uydurma için iki işlevi vardır: te()ve ti(). İkisi arasındaki temel işbölümünü anlıyorum (doğrusal olmayan bir etkileşime uymak ve bu etkileşimi ana etkilere ve etkileşime ayırmak). Anlamadığım şey neden te(x1, x2)ve ti(x1) + ti(x2) + ti(x1, x2)(biraz) farklı sonuçlar üretebilir.

MWE (uyarlanmıştır ?ti):

require(mgcv)
test1 <- function(x,z,sx=0.3,sz=0.4) { 
  x <- x*20
 (pi**sx*sz)*(1.2*exp(-(x-0.2)^2/sx^2-(z-0.3)^2/sz^2)+
             0.8*exp(-(x-0.7)^2/sx^2-(z-0.8)^2/sz^2))
}
n <- 500

x <- runif(n)/20;z <- runif(n);
xs <- seq(0,1,length=30)/20;zs <- seq(0,1,length=30)
pr <- data.frame(x=rep(xs,30),z=rep(zs,rep(30,30)))
truth <- matrix(test1(pr$x,pr$z),30,30)
f <- test1(x,z)
y <- f + rnorm(n)*0.2

par(mfrow = c(2,2))

# Model with te()
b2 <- gam(y~te(x,z))
vis.gam(b2, plot.type = "contour", color = "terrain", main = "tensor product")

# Model with ti(a) + ti(b) + ti(a,b)
b3 <- gam(y~ ti(x) + ti(z) + ti(x,z))
vis.gam(b3, plot.type = "contour", color = "terrain", main = "tensor anova")

# Scatterplot of prediction b2/b3
plot(predict(b2), predict(b3))

Bu örnekte farklılıklar çok büyük değil, ama neden farklılıklar olması gerektiğini merak ediyorum.

Oturum bilgisi:

 > devtools::session_info("mgcv")
 Session info
 -----------------------------------------------------------------------------------
 setting  value                       
 version  R version 3.3.1 (2016-06-21)
 system   x86_64, linux-gnu           
 ui       RStudio (0.99.491)          
 language en_US                       
 collate  en_US.UTF-8                 
 tz       <NA>                        
 date     2016-09-13                  

 Packages      ---------------------------------------------------------------------------------------
 package * version date       source        
 lattice   0.20-33 2015-07-14 CRAN (R 3.2.1)
 Matrix    1.2-6   2016-05-02 CRAN (R 3.3.0)
 mgcv    * 1.8-12  2016-03-03 CRAN (R 3.2.3)
 nlme    * 3.1-128 2016-05-10 CRAN (R 3.3.1)

r gam mgcv conditional-probability mixed-model references bayesian estimation conditional-probability machine-learning optimization gradient-descent r hypothesis-testing wilcoxon-mann-whitney time-series bayesian inference change-point time-series anova repeated-measures statistical-significance bayesian contingency-tables regression prediction quantiles classification auc k-means scikit-learn regression spatial circular-statistics t-test effect-size cohens-d r cross-validation feature-selection caret machine-learning modeling python optimization frequentist correlation sample-size normalization group-differences heteroscedasticity independence generalized-least-squares lme4-nlme references mcmc metropolis-hastings optimization r logistic feature-selection separation clustering k-means normal-distribution gaussian-mixture kullback-leibler java spark-mllib data-visualization categorical-data barplot hypothesis-testing statistical-significance chi-squared type-i-and-ii-errors pca scikit-learn conditional-expectation statistical-significance meta-analysis intuition r time-series multivariate-analysis garch machine-learning classification data-mining missing-data cart regression cross-validation matrix-decomposition categorical-data repeated-measures chi-squared assumptions contingency-tables prediction binary-data trend test-for-trend matrix-inverse anova categorical-data regression-coefficients standard-error r distributions exponential interarrival-time copula log-likelihood time-series forecasting prediction-interval mean standard-error meta-analysis meta-regression network-meta-analysis systematic-review normal-distribution multiple-regression generalized-linear-model poisson-distribution poisson-regression r sas cohens-kappa

— jvh_ch
kaynak

Cidden insanlar !? Açıkça mgcv özgü şey uygulanmasına iken (Haberim herhangi problem ve cevap açıkça istatistiksel olan bu ANOVA benzeri İki değişkenli yumuşatır ayrışması verir Gams diğer off-the-raf yazılım); uydurma modeller, marjinal terimleri "etkileşim" bileşeninden ayrıştırırken ortaya çıkan ekstra ceza matrisleri nedeniyle kaputun altında aynı değildir. Bu mgcv'ye özgü değildir.

— Gavin Simpson

@GavinSimpson Meta hakkında bu konuyla ilgili ya da başka bir konuda Meta hakkında bir soru sormuştum

— Silverfish

Bunlar yüzeysel olarak aynı modeldir, ancak uygulamada pratikte bazı ince farklılıklar vardır. Önemli bir fark, ti()terimli modelin modele kıyasla daha düzgünlük parametreleri tahmin etmesidir te():

> b2$sp
te(x,z)1 te(x,z)2 
3.479997 5.884272 
> b3$sp
    ti(x)     ti(z)  ti(x,z)1  ti(x,z)2 
 8.168742 60.456559  2.370604  2.761823

ve bunun nedeni, iki modelle ilişkili daha fazla ceza matrisi bulunmasıdır; içinde ti()modelin sadece iki yılında kıyasla "terimi" başına bir tane te()modelin, marjinal pürüzsüz başına bir.

veyati() isteyip istemediğime karar vermek için kullanılan modelleri görüyorum . Terimler kullanırsam bu modelleri karşılaştıramam . Ben, gerektiği takdirde, bir belirledikten sonra ı ile model yerine takmak için bunu gerekirse ya da ayrı ayrı olan bir gerekmiyorsa her marjinal bir etki için . $\hat{y} = \beta_0 + s(x, y)$ $\hat{y} = \beta_0 + s(x) + s(y)$ te()ti() $s(x,y)$ te()s() $s(x,y)$

Modellerini kullanarak method = "ML"(veya "REML", ancak "REML"tüm terimler tamamen cezalandırılmadığı sürece "sabit" efektlerle karşılaştırmamalısınız , ki bu varsayılan olarak söylenmeyecek, ancak modelleri söyleyerek birbirine biraz daha yaklaşabileceğinizi unutmayın. ile select = TRUE).

— Gavin Simpson
kaynak