Hesaplamalı Bilim

Küresel seyrek sonlu eleman matrislerindeki Dirichlet sınır koşullarının gerçekten nasıl verimli bir şekilde uygulandığını merak ediyorum. Örneğin, küresel sonlu elemanlar matrisimizin şöyle olduğunu söyleyelim: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520−102410001632−1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥and right-hand side vectorb=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b1b2b3b4b5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520−102410001632−1037000203]and right-hand side vectorb=[b1b2b3b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Sonsuz boyutlu Hilbert veya Banach alanında bir sorununuz olduğunu düşünün (bir PDE'yi veya böyle bir alanda bir optimizasyon problemini düşünün) ve zayıf bir şekilde çözüme dönüşen bir algoritmanız var. Sorunu ayrıklaştırır ve ilgili ayrıklaştırılmış algoritmayı soruna uygularsanız, zayıf yakınsama her koordinatta yakınsama olur ve dolayısıyla da güçlüdür. Sorum şu: Bu …

9 algorithms  convergence 

Çoklu ızgara girişleri normalde dikdörtgen bir ızgara kullanır. Değerlerin enterpolasyonu daha sonra düzdür: Sadece kaba ızgaradaki iki bitişik düğüm arasındaki kenarda doğrusal olarak enterpolasyon yapın, o kenardaki ince ızgara düğümünün değerini bulun. Bir FEM uygulaması için, "topolojik olarak" dikdörtgen şeklinde bir ızgaram var, böylece düğüm bağlantıları dikdörtgen ızgarada olduğu gibi. …

9 multigrid 

Arka plan: Bir kurs için 2d Navier-Stokes'e yalnızca bir çalışma sayısal çözümü oluşturdum. Kapak tahrikli boşluk akışı için bir çözümdü. Bununla birlikte, ders, mekânsal takdir ve zaman takdirine ilişkin bir dizi şema üzerinde tartışmıştır. NS'ye uygulanan daha fazla sembol manipülasyon dersi aldım. Analitik / sembolik denklemin PDE'den sonlu farka dönüşümünü …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

Çizgiler yönteminin PDE'lerin takdir yetkisi hakkında düşünmenin çok doğal bir yolu olduğunu buldum. Bu nedenle, yeni bir denklem seti sunulduğunda her zaman bu zihniyete varsayılan değer veriyorum. Bunun işe yaramayacağı bir PDE görmedim. Merak ediyorum satır yöntemi ile formüle edilemez ayrıklaştırma yöntemleri (veya PDE türleri) olduğunu. Zaman türevinin denklemde örtük …

9 pde  method-of-lines 

FEM literatüründe, zamana bağlı PDE'lerin çözeltisinde tipik olarak yarı varyasyonel yöntemler kullanılır. Tamamen varyasyonel bir yaklaşım görmedim, yani uzay ve zamanın FEM tarafından ayrıştırıldığı, belki de yapılandırılmamış uzay-zaman ağlarının kullanımına izin veren. Zaman aşımı yöntemlerinin uygulanması daha kolay olsa da, uzay-zaman ağlamanın uygun olmasının özel bir nedeni var mı? Birinin, …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Önceden koşullandırılmış Krylov yöntemini kullanarak doğrusal bir sistemi çözmek istediğiniz durumu göz önünde bulundurun, ancak ön koşullandırıcının kendisini uygulamak, başka bir önceden koşullandırılmış Krylov yöntemiyle yapılan bir yardımcı sistemin çözülmesini içerir. Bir uçta, dış çözümü her adımında yakınsama için iç çözümü çalıştırabilirsiniz. Diğer uçta, iç çözümü hiç yapamadınız, bunun yerine …

9 preconditioning  krylov-method 

Chebyshev farklılaşmasını uygularken kimsenin sınırlarla ilgili herhangi bir deneyimi olup olmadığını merak ediyordum. Şu anda 3B'de sıkıştırılamaz Navier Stokes denklemlerini çözmek için kayma sınırı koşulu uygulamaya çalışıyorum, akışın sınırlarda sıfır olmasını sağlamak için gerçekten u (:,:, 1) ve u ayarlamak kadar basit (:,:, N) = ders kitaplarında belirtildiği gibi hesaplamanın …

9 boundary-conditions  spectral-method 

[1] 'deki gibi bir krylov yöntemi kullanarak ODE'lerin bir lage sisteminin çözümünü hesaplamakla ilgileniyorum. Bu yöntem, üstel ile ilişkili işlevleri içerir ( işlevleri ). Esasen Arnoldi yinelemesi kullanılarak bir Krylov altuzayının oluşturulması ve fonksiyonun bu altuzay üzerine yansıtılmasıyla matris fonksiyonunun hareketinin hesaplanmasından oluşur. Bu, çok daha küçük bir Hessenberg matrisinin …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

Titreşimli integraller için en yöntemleri I formu entegralleri ile anlaşma bilmek isimli büyük.∫f( x )ei ω xdx∫f(x)eiωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx ωω\omega formunun bir integrali varsa burada , kökleri sadece yaklaşık olarak bilinen salınımlı işlevlerdir, ancak bir tür asimptotik form biliniyor, frekansları farklı (ve -lineer olarak bağımsız), o zaman bu integrali …

9 quadrature 

Kısa segmentlere katılarak bir olta (veya bir halat) modellemek istiyorum. (Segmentler eşit (kısa) uzunluğa sahip olabilir, ancak her segmente kendi bireysel kütlesi atanmalıdır.) Bir segment, diğerini segmentler arasındaki tork tarafından etkileyecektir. Şimdilik mafsallar plaka yayları (bükme açısıyla orantılı tork (a veya alfa), her mafsal için ayrı k) olarak kabul edilebilir. …

9 ode  modeling 

Gördüğüm bazı eski kitaplar, belirli bir siparişin açık bir Runge-Kutta yönteminin minimum aşama sayısının siparişler için bilinmediğini . Bu hala doğru mu?≥9≥9\geq 9 Yüksek dereceli Runge-Kutta yöntemleriyle otomatik olarak çalışmak için hangi kütüphaneler var?

9 ode  runge-kutta 

Bir yarı Newton BFGS algoritmasının bir parçası olarak çizgi arama yapıyorum. Çizgi aramanın bir adımında, yerel minimizere yaklaşmak için kübik enterpolasyon kullanıyorum. Let ilgi fonksiyonu. Bir bulmak istiyorum öyle ki .f:R→R,f∈C1f:R→R,f∈C1f : R \rightarrow R, f \in C^1x∗x∗x^*f′(x∗)≈0f′(x∗)≈0f'(x^*) \approx 0 Let , , ve bilinmelidir. Ayrıca olduğunu varsayın . Kübik …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation 

3x3 doğrusal gerçek sorun hızlı bir çözüm (en uygun demeye cesaret?) Arıyorum, Ax=bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}, A∈R3×3,b∈R3A∈R3×3,b∈R,3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3}. Matris birbir\mathbf{A} geneldir ancak 1'e yakın bir koşul numarasıyla kimlik matrisine yakındır. bb\mathbf{b} aslında yaklaşık 5 basamaklı sensör ölçümleri, sayısal sorunlar nedeniyle birkaç basamak kaybetmeyi umursamıyorum. Tabii …

9 linear-solver  reference-request 

Galahad [1] ile ilgili teknik raporda yazarlar, genel doğrusal olmayan programlama problemleri bağlamında, Aklımızda, SQP [sıralı kuadratik programlama] yöntemlerinin uzun vadede [Artırılmış Lagrange yöntemlerinden] daha başarılı olacağından hiç şüphe yoktu ... Bu inancın temeli ne olabilir? Yani, SQP yöntemlerinin Artırılmış Lagrange yöntemlerinden daha hızlı / daha güvenilir olması gerektiğini gösteren …

9 nonlinear-programming