«convergence» etiketlenmiş sorular

Anladığım kadarıyla, doğrusal denklem sistemlerini çözmek için iki ana yinelemeli yöntem kategorisi vardır: Durağan Yöntemler (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Krylov Alt uzay yöntemleri (Konjuge Gradyan, GMRES, vb.) Durağan yöntemlerin çoğunun hatanın Fourier modlarını yinelemeli olarak gevşeterek (düzgünleştirerek) çalıştığını biliyorum. Bunu anlamak gibi Eşlenik gradyan yöntemi ile (Krylov alt uzay yöntemi) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient 

Lax teoremi eşdeğerlik doğrusal başlangıç değer sorun için tutarlılık ve sayısal bir şema stabilitesi yakınsama için gerekli ve yeterli bir durum olduğunu belirtir. Ancak doğrusal olmayan problemler için, sayısal yöntemler tutarlı ve istikrarlı olmasına rağmen çok makul bir şekilde yanlış sonuçlara dönüşebilir. Örneğin, bu makale 1D doğrusallaştırılmış sığ su denklemlerine …

19 pde  stability  convergence 

Bir FFT Zehir çözücü için teorik yakınsama oranı nedir? Bir Poisson denklemini : ∇ 2 V H ( x , y , z ) = - 4 π n ( x , y , z ) ve n ( x , y , z ) =∇2V'H( x , y, z) …

16 pde  convergence  fourier-analysis  poisson 

Arka fon Sıvı teorisinden Ornstein-Zernike denkleminin bir varyantını çözüyorum . Soyut sorun sabit nokta sorunun çözümü olarak temsil edilebilir burada, , bir intagral- cebirsel operatör ve bir çözeltisi fonksiyonu (OZ doğrudan bir korelasyon fonksiyonu gibi). I bir ilk test çözeltisi temin Picard yineleme ile çözme am düzeni ile, yeni çalışma …

13 iterative-method  convergence 

Şu ilginç işleve sahip olduğumu varsayalım: Onun türev rasyonel katlarında sürekli olmaması gibi bazı hoş olmayan özelliklere sahiptir . Kapalı bir formun olmadığından şüpheleniyorum.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Kısmi toplamları hesaplayarak ve Richardson ekstrapolasyonunu kullanarak hesaplayabilirim, ancak sorun, işlevi çok sayıda ondalık basamağa hesaplamak için çok …

13 convergence  extrapolation 

Wikipedia'ya göre yakınsama oranı vektör normlarının spesifik bir oranı olarak ifade edilir. "Doğrusal" ve "karesel" oranlar arasındaki farkı anlamaya çalışıyorum, farklı zaman noktalarında (temelde, yinelemenin "başında" ve "sonunda"). Şu şekilde ifade edilebilir: doğrusal yakınsama ile, x k + 1 yinelemesinin hatasının normu ile sınırlıdır.ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| kuadratik yakınsama ile, hata norm yinelerler …

13 iterative-method  convergence 

ve değişkenleri için aşağıdaki denklem sistemini çözmeye çalışıyorum (diğer tüm sabitler):x 2P, x1P,x1P,x_1x2x2x_2 A ( 1 - P)2- k1x1= 0A P2- k2x2= 0( 1 - P) ( r1+ x1)4L1- P( r1+ x2)4L2= 0A(1−P)2−k1x1=0AP2−k2x2=0(1−P)(r1+x1)4L1−P(r1+x2)4L2=0\frac{A(1-P)}{2}-k_1x_1=0 \\ \frac{AP}{2}-k_2x_2=0 \\ \frac{(1-P)(r_1+x_1)^4}{L_1}-\frac{P(r_1+x_2)^4}{L_2}=0 Bu denklem sistemini ve sırasıyla 1 ve 2 denklemlerini çözerek ve denklem 3 …

12 optimization  convergence  newton-method 

Hesaplamalı bilimde sıklıkla, bazı (verimli) yöntemlerle, örneğin doğrudan ya da yinelemeli yöntemlerle çözmemiz gereken büyük doğrusal sistemlerle karşılaşırız. İkincisine odaklanırsak, büyük bir doğrusal sistemi çözmek için yinelemeli bir yöntemin pratikte yakınsak olduğunu nasıl belirleyebiliriz? Deneme ve hata analizi yapabileceğimiz açıktır (bkz. Yinelemeli doğrusal çözücüm neden yakınsama yapmıyor? ) Ve kanıtlarla …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Klasik lineer çözücülerden hangisinin (örneğin Gauss-Seidel, Jacobi, SOR) pozitif yarı tanımlanmış olduğu ve tabii ki olduğu problemi için yakınlaşmayı garanti ettiğini bilmek istiyorum.A x = bbirx=bAx=bbirbirAb ∈ i m ( A )b∈benm(bir)b \in im(A) ( notu yarı kesin ve kesin değildir)birbirA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

OpenFOAM'u web sitesinde verilen Boşluk öğreticisinden öğrenmeye başladım . Farklı Reynolds sayılarını denerken, "2.1.8.2 Kodu çalıştırma" bölümünde, öğretici çözücüyü yeniden çalıştırdığını söylüyor çünkü "Çözüm süresini arttırmak mantıklı". Ancak bunu yaptığımda, düşük (0.2) ve yüksek (0.6) Courant sayısı ile boşluktaki akış arasında herhangi bir fark bulamadım. Simülasyonu yeniden çalıştırmam gerekip gerekmediğini …

10 software  fluid-dynamics  convergence  openfoam 

Zamandan bağımsız elektronik Schroedinger denklemini çözmek için Hartree-Fock kendinden tutarlı alan yönteminde , spin orbitallerinin seçimine göre harici bir alanda bir elektron sisteminin zemin durumu enerjisini ( en aza indirmeye çalışıyoruz , { χ i } .E0E0E_{0}{ χben}{χi}\{\chi_{i}\} Bu iteratif 1-elektron Hartree-Fock denklemleri bunu f ı χ ( x i …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock 

Newton'un doğrusal olmayan denklemleri çözme yönteminin, başlangıç ​​tahmini çözüme "yeterince yakın" olduğunda kuadratik olarak birleştiği bilinmektedir. "Yeterince yakın" nedir? Bu çekim havzasının yapısı hakkında literatür var mı?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

Parçalı doğrusal sonlu elemanlar yaklaşımının uhuhu_h nın-nin Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U tatmin ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} ancak şu şartla ki , yeterince pürüzsüz ve .UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Soru: Eğer , biz bir türevinin her iki tarafta uzak alındığı aşağıdaki analog tahmin, var: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Sonsuz boyutlu Hilbert veya Banach alanında bir sorununuz olduğunu düşünün (bir PDE'yi veya böyle bir alanda bir optimizasyon problemini düşünün) ve zayıf bir şekilde çözüme dönüşen bir algoritmanız var. Sorunu ayrıklaştırır ve ilgili ayrıklaştırılmış algoritmayı soruna uygularsanız, zayıf yakınsama her koordinatta yakınsama olur ve dolayısıyla da güçlüdür. Sorum şu: Bu …

9 algorithms  convergence