PCA alanına yeni bir vektör nasıl yansıtılır?

21

Temel bileşen analizi (PCA) yaptıktan sonra, PCA alanına yeni bir vektör yansıtmak istiyorum (yani PCA koordinat sistemindeki koordinatlarını bulmak).

PCA'yı R dilinde kullanarak hesapladım prcomp. Şimdi vektörümü PCA dönme matrisi ile çarpabilmeliyim. Bu matristeki temel bileşenler satır veya sütunlar halinde mi düzenlenmelidir?

r pca r variance heteroscedasticity misspecification distributions time-series data-visualization modeling histogram kolmogorov-smirnov negative-binomial likelihood-ratio econometrics panel-data categorical-data scales survey distributions pdf histogram correlation algorithms r gpu parallel-computing approximation mean median references sample-size normality-assumption central-limit-theorem rule-of-thumb confidence-interval estimation mixed-model psychometrics random-effects-model hypothesis-testing sample-size dataset large-data regression standard-deviation variance approximation hypothesis-testing variance central-limit-theorem kernel-trick kernel-smoothing error sampling hypothesis-testing normality-assumption philosophical confidence-interval modeling model-selection experiment-design hypothesis-testing statistical-significance power asymptotics information-retrieval anova multiple-comparisons ancova classification clustering factor-analysis psychometrics r sampling expectation-maximization markov-process r data-visualization correlation regression statistical-significance degrees-of-freedom experiment-design r regression curve-fitting change-point loess machine-learning classification self-study monte-carlo markov-process references mathematical-statistics data-visualization python cart boosting regression classification robust cart survey binomial psychometrics likert psychology asymptotics multinomial

— piksel
kaynak

23

@Srikant, rotasyon (veya yüklemeler) matrisi sütun olarak düzenlenmiş özvektörler içerdiğinden, size doğru cevabı verdi, böylece %*%vektörünüzü veya yeni veri matrisinizi örn prcomp(X)$rotation. Bununla birlikte, PCA EV'leri hesaplanırken uygulanan ek merkezleme veya ölçeklendirme parametreleriyle ilgili dikkatli olun.

R de predict()işlevi yararlı bulabilirsiniz , bkz ?predict.prcomp. BTW, yeni verilerin projeksiyonunun nasıl uygulandığını sadece şunu girerek kontrol edebilirsiniz:

getS3method("predict", "prcomp")

— chl
kaynak

24

Sadece @ chl'nin harika cevabına (+1) eklemek için daha hafif bir çözüm kullanabilirsiniz:

# perform principal components analysis
pca <- prcomp(data) 

# project new data onto the PCA space
scale(newdata, pca$center, pca$scale) %*% pca$rotation

Bu, tüm pcanesneyi newdataPCA alanına yansıtmak üzere kaydetmek istemiyorsanız çok kullanışlıdır .

— Ben Rollert
kaynak

5

SVD'de, A bir mxn matrisi ise, sağ tekil matris V'in üst k satırları, A'nın orijinal sütunlarının k <= n olduğu bir k-boyut temsilidir.

A = UΣV ^t
=> A ^t = VΣ ^t U ^t = VΣU ^t
=> A ^t U = VΣU ^t U = VΣ ----------- (U dikey olduğundan)
=> A ^t UΣ ^{- 1} = VΣΣ ^-1 = V

Yani $V = A^tUΣ$ ^-1

A ^t'nin satırları veya A'nın sütunları V sütunlarına
eşlenir. Boyut küçültme için PCA'nın gerçekleştirileceği yeni verilerin matrisi Q, aqxn matrisi ise, hesaplamak için formülü kullanın $R = Q^tUΣ$ ^-1 , R sonucu istenen sonuçtur. R, n'den n'ye bir matristir ve R'nin üst k satırları (n'ye göre matris olarak ak olarak görülebilir), k'nin boyut uzayındaki Q sütunlarının yeni bir temsilidir.

— Tom
kaynak

2

Özvektörlerin (yani temel bileşenler) sütunlar halinde düzenlenmesi gerektiğine inanıyorum.