2
FEM'de, sertlik matrisi neden pozitiftir?
FEM sınıflarında, genellikle sertlik matrisinin pozitif kesin olduğu kabul edilir, ancak nedenini anlayamıyorum. Birisi açıklama yapabilir mi? Örneğin, Poisson problemini düşünebiliriz: sertlik matrisi: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, ki bu simetrik ve pozitif tanımlı. Simetri bariz bir özelliktir, ancak pozitif kesinlik benim için çok açık değildir.