«pde» etiketlenmiş sorular

Yarı iletken simülasyonunda, denklemlerin normalleştirilmiş değerlere sahip olacak şekilde ölçeklendirilmesi yaygındır. Örneğin, aşırı durumlarda yarı iletkenlerdeki elektron yoğunluğu 18 büyüklük sırasına göre değişebilir ve elektrik alanı 6 (veya daha fazla) büyüklük sırasına göre düzgün bir şekilde değişebilir. Ancak, gazeteler bunu yapmak için hiçbir zaman gerçekten bir neden vermiyorlar. Şahsen gerçek …

15 pde  condition-number  scaling 

İki birleşmiş PDE'nin bir sistemini iki uzamsal boyutta ve zamanda hesaplamalı olarak çözüyorum. Fonksiyon değerlendirmeleri pahalı olduğundan, çok aşamalı bir yöntem kullanmak istiyorum (Runge-Kutta 4-5 kullanılarak başlatıldı). Önceki beş işlev değerlendirmesini kullanan Adams-Bashforth yönteminde küresel bir hatası vardır (bu, aşağıda atıfta bulunulan Wikipedia makalesinde s = 5 olduğunda ) ve …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

Başlangıç ​​sınır değeri PDE'lerin sayısal çözümünde, uzayda paralellik kullanmak çok yaygındır . Zaman ayrıklaştırmasında bir çeşit paralellik kullanmak daha az yaygındır ve paralellik genellikle çok daha sınırlıdır. Zamansal paralellik gösteren, sayıları gittikçe artan kodların ve yayınlanmış çalışmaların farkındayım, ancak hiçbiri mekansal paralellik içermiyor. Hem uzay hem de zaman içinde paralellik …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

PDE'leri çözmek için sonlu fark yöntemleri kullanırken sınır koşullarının nasıl seçileceğini açıklamaya yardımcı olacak bazı kaynaklar bulmaya çalışıyorum. Şu anda hepsine erişebildiğim kitaplar ve notlar benzer şeyler söylüyor: Sınırların varlığında istikrarı düzenleyen genel kurallar bir giriş metni için çok karmaşıktır; sofistike matematiksel makineler gerektirirler (A. Iserles Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Analizinde …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Yüksek sipariş merkezi farkı yaklaşımını kullanmak istediğimde bir sorunum var: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) Poisson denklemi için sınır koşullarının bulunduğu kare bir alanda:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0.1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Alanın iç noktalarının değerini elde etmek istediğimde, bu yaklaşımı göz önünde bulundurarak bazı noktalar sınırın dış noktalarına bağlıdır. Örneğin, , …

14 pde  finite-difference 

İnternette kısa bir açıklama bulmaya çalıştığım kadar, taklit bir sonlu fark kavramını ya da bunun standart sonlu farklarla nasıl bir ilişki olduğunu kavrayamıyorum. Klasik doğrusal PDE'ler (hiperbolik, eliptik ve parabolik) için nasıl uygulandıklarına dair bazı basit örnekleri görmek gerçekten yararlı olacaktır.

14 pde  finite-difference 

PDE'lere yaklaşık çözüm bulma yöntemlerinin çoğunun boyut sayısıyla zayıf ölçeklendiğini ve Monte Carlo'nun ~ 100 boyut gerektiren durumlar için kullanıldığını biliyorum. ~ 4-10 boyutlarında PDE'leri verimli bir şekilde sayısal olarak çözmek için iyi yöntemler nelerdir? 10-100? Monte Carlo dışında, boyut sayısı ile iyi ölçeklenen herhangi bir yöntem var mı?

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

Multigrid yöntemler genellikle Dirichlet problemlerini seviyelerde çözer (örn. Nokta Jacobi veya Gauss-Seidel). Sürekli sonlu elemanlar yöntemlerini kullanırken, küçük Neumann problemlerini birleştirmek, küçük Dirichlet problemlerini birleştirmekten çok daha ucuzdur. BDDC gibi çakışmayan alan ayrıştırma yöntemleri (FETI-DP gibi), seviyelerde "sabitlenmiş" Neumann problemlerini çözen çoklu ızgara yöntemleri olarak yorumlanabilir. Ne yazık ki, çok …

14 pde  multigrid 

Formun bir problemiyle başlayalım (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 verilen bir dizi sınır koşulu ile ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periyodik , Bloch-Periyodik ). Bu , bazı geometri ve sınır koşulları altında bazı operatör için özdeğerlerin ve özvektörlerin bulunmasına karşılık gelir . Örneğin akustik, elektromanyetizma, elastodinamik, kuantum mekaniğinde böyle …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Python 3'e (numpy kullanarak) geriye doğru bir Euler çözücü uyguladım. Kendi rahatlığım için ve bir egzersiz olarak, degradenin sonlu fark yaklaşımını hesaplayan küçük bir işlev yazdım, böylece her zaman Jacobian'ı analitik olarak belirlemek zorunda değilim (mümkünse!). Ascher ve Petzold 1998'de verilen açıklamaları kullanarak, verilen x noktasında gradyanı belirleyen bu fonksiyonu …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Düzgün bir başlangıç ​​koşulu ve ısı denklemini bir boyutta ele : açık aralıkta ve bunu sonlu farklarla sayısal olarak çözmek istediğimizi varsayalım.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Sorunumun iyi pozlanması için bunu ve sınır koşulları ile donatmam gerektiğini biliyorum . Dirichlet veya Neumann'ın iyi çalıştığını biliyorum.x=0x=0x=0x=1x=1x=1 İlk durumda iç noktası …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

PDE'yi kendi başıma sayısal olarak çözmeyi öğrenmeye çalışıyorum. Bir süredir sonlu farklar yöntemi (FDM) ile başladım çünkü FDM'nin PDE için sayısız sayısal yöntemin temeli olduğunu duydum. Şimdiye kadar FDM için temel bir anlayışa sahibim ve kütüphane ve internette bulduğum materyallerle düzenli bir bölgede bulunan basit bir PDE için kod yazabildim, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Birleştirilmiş tek boyutlu poroelastisite denklemlerini ( biot'un modeli) çözmeye çalışıyorum : ∂- ( λ + 2 μ ) ∂2u∂x2+ ∂p∂x= 0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 etki alanındaΩ=(0,1)ve sınır koşulları: ∂∂t[ γp + ∂u∂x] - κη[ ∂2p∂x2] = q( x , t )∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Sıkıştırılabilir Euler denklemleri için kendi çözücümü yazmak istiyorum ve en önemlisi her durumda sağlam çalışmasını istiyorum. FE tabanlı olmasını istiyorum (DG tamam). Olası yöntemler nelerdir? 0. derece DG (sonlu hacimler) yaptığımın farkındayım ve bu çok sağlam bir şekilde çalışmalı. Temel bir FVM çözücü uyguladım ve harika çalışıyor, ancak yakınsama oldukça …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element 

Sığ su denklemlerindeki batimetriye bağlı olanlar gibi kaynak terimlerinin, fiziksel sabit durumları korumak için özel bir şekilde entegre edilmesi gerekir. İyi dengelenmiş yöntemler oluşturmanın genel bir yolu var mı, yoksa her denklem için özel teknikler mi gerekiyor?

13 pde  hyperbolic-pde