«finite-element» etiketlenmiş sorular

Let ΩΩ\Omega çokgen olarak Lipschitz alan sınırlanmış bir dış bükey olabilir R,2R2\mathbb R^2 izin f∈ L2( Ω )f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δ u = fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Bazı sonlu elemanlar yaklaşımı , mesela, muntazam bir ızgara üzerinde düğüm elemanları ile, hata tahminine sahibizuhuhu_h …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Fiziksel olmayan modlar olmadan 8 Gauss noktasından daha az noktalı altı yüzlü sonlu elemanlar için ikinci dereceden doğruluk elde etmek mümkün müdür? Tek bir merkezi Gauss noktası, fiziksel olmayan bir kesme modu sunar ve 8 Gauss noktasının standart simetrik düzenlemesi, tetrahedral ayrıklaştırmalara kıyasla pahalıdır. Düzenleme : Birisi denklemler istedi. İlgilendiğim …

10 finite-element  accuracy 

Bir süredir güncellenmemiş gibi görünen ve erişimi kısıtlayan en az bir tane kapsamlı dörtlü kurallar ansiklopedisi vardır. Bu kaynak birkaç klasik ve modern kaynağa atıfta bulunur ve genellikle iyi bir şekilde bir araya getirilir. Bununla birlikte, dördüncül kuralların inşasına tamamen teorik yaklaşımdan yaklaşır ve bu nedenle, örneğin, sonlu eleman hesaplaması …

10 libraries  finite-element  quadrature 

FEM sınıflarında, genellikle sertlik matrisinin pozitif kesin olduğu kabul edilir, ancak nedenini anlayamıyorum. Birisi açıklama yapabilir mi? Örneğin, Poisson problemini düşünebiliriz: sertlik matrisi: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,Kij=∫Ω∇φi⋅∇φjdΩ,K_{ij} = \int_\Omega\nabla\varphi_i\cdot\nabla\varphi_j\, d\Omega, ki bu simetrik ve pozitif tanımlı. Simetri bariz bir özelliktir, ancak pozitif kesinlik benim için çok açık değildir.

10 finite-element  matrix  stiffness 

Hareketli En Küçük Kareler fonksiyonlarına dayanan Elementsiz Galerkin gibi ağsız yöntemleri kullanan bilimsel kodları ve ticari paketleri duymak istiyorum. "Ciddi" ile kastedilen, örneğin FEM tarafından çözülen boyutlarla karşılaştırılabilir sorunları çözmek için kullanılabilir. Kuruluşundan bu yana on beş yıldan fazla bir süre geçti. Onları geliştiren insanlar onları çok umut vaat ediyorlardı. …

10 finite-element  meshless-methods 

Parçalı doğrusal sonlu elemanlar yaklaşımının uhuhu_h nın-nin Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U tatmin ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} ancak şu şartla ki , yeterince pürüzsüz ve .UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Soru: Eğer , biz bir türevinin her iki tarafta uzak alındığı aşağıdaki analog tahmin, var: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Temel olarak, FEM hemen hemen "çözülmüş" bir sorun gibi görünüyor. Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh veya MOOSE gibi çok sayıda güçlü çerçeve var. Ortak noktalarından biri: Son derece “ağır”. İlk olarak, kurulum normalde süper ağrılıdır. İkincisi, arayüzleri / API'ları kalın ve ağırdır - tüm fikrinizi ilgili kütüphanenin düşüncesine çevirmeniz gerekir. Bu, …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

Küresel seyrek sonlu eleman matrislerindeki Dirichlet sınır koşullarının gerçekten nasıl verimli bir şekilde uygulandığını merak ediyorum. Örneğin, küresel sonlu elemanlar matrisimizin şöyle olduğunu söyleyelim: K=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520−102410001632−1037000203⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥and right-hand side vectorb=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢b1b2b3b4b5⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥K=[520−102410001632−1037000203]and right-hand side vectorb=[b1b2b3b4b5]K = \begin{bmatrix} 5 & 2 & 0 & -1 & 0 \\ 2 & 4 & 1 & 0 …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

FEM literatüründe, zamana bağlı PDE'lerin çözeltisinde tipik olarak yarı varyasyonel yöntemler kullanılır. Tamamen varyasyonel bir yaklaşım görmedim, yani uzay ve zamanın FEM tarafından ayrıştırıldığı, belki de yapılandırılmamış uzay-zaman ağlarının kullanımına izin veren. Zaman aşımı yöntemlerinin uygulanması daha kolay olsa da, uzay-zaman ağlamanın uygun olmasının özel bir nedeni var mı? Birinin, …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Birçok uyarlanabilir FEM kütüphanesi, düğümleri, kenarları, üçgenleri, tetrahedra vb. Ekleme / çıkarma işlemlerini gerçekleştirmek için daha gelişmiş ağ veri yapıları kullanır . Örneğin, en yaygın kitaplık, uyarlanabilir ağ inceltme için oktree veri yapılarını kullanır; statik bir ağda hesaplamalar için kullanılan oktrees genellikle bulamazsınız. Uyarlamalı FEM için lineer cebir tarafında neler …

9 linear-algebra  finite-element  sparse-matrix 

Her zaman kolay paralelleştirmenin DG yöntemlerinin avantajlarından biri olduğunu duydum, ancak bu nedenlerden herhangi birinin neden sürekli Galerkin için geçerli olmadığını gerçekten anlamıyorum.

9 finite-element  parallel-computing  discontinuous-galerkin 

FEM ve XFEM arasındaki temel farklar nelerdir? Ne zaman FEM'in XFEM intead'ini kullanmamalıyız? Başka bir deyişle, yeni bir sorunla karşılaştığımda, bunlardan hangisini kullanmayı nasıl bilebilirim?

9 finite-element  numerical-analysis  adaptive-mesh-refinement  numerics 

Aşağıdaki ilk Sayısal Analiz yöntemlerini kullanmak yerine sürekli bir işleve yaklaşmak için Bernstein polinomlarının kullanılması tercih edildiğinde : "Lagrange Polinomları", "Basit sonlu fark operatörleri". Soru, bu yöntemin karşılaştırılması ile ilgilidir.

9 finite-element  finite-difference  interpolation 

Çözmek istiyorum Ku=bKu=bK u = b nerede KKKbenim sertlik matrisim. Bununla birlikte, bazı kısıtlamalar eksik olabilir, bu nedenle sistemde hala bir katı vücut hareketi mevcut olabilir (özdeğer sıfır nedeniyle). CG'yi doğrusal sistemi çözmek için kullandığım için bu bazen kabul edilemez, çünkü bazen CG yarı pozitif problemler üzerinde birleşmez (ancak bazen …

9 finite-element  iterative-method  conjugate-gradient 

Yazıda Biharmonik Denklem için Hiyerarşik Uyumlu Sonlu Eleman Yöntemleri , S. Oswald Clough-Tocher tipi elemanlar talep vardır her üçgen bir kübik polinom olurken -continuity. Kareleme noktalarında sadece standart özgürlük derecelerini bir dizi açık temel işlev vermedi.C1C1C^1 Benzer şekilde, Sonlu Elemanlar Yöntemlerinin Matematiksel Teorisi Bölüm 3 kitabında , yazarlar bize kübik …

9 finite-element  reference-request