«pde» etiketlenmiş sorular

Let ΩΩ\Omega çokgen olarak Lipschitz alan sınırlanmış bir dış bükey olabilir R,2R2\mathbb R^2 izin f∈ L2( Ω )f∈L2(Ω)f \in L^2(\Omega) . Δ u = fΔu=f\Delta u = fΩΩ\Omegatraceu=0trace⁡u=0\operatorname{trace} u = 0∂Ω∂Ω\partial\OmegaH2H2H^2CCC∥u∥H2≤C∥f∥L2‖u‖H2≤C‖f‖L2\|u\|_{H^2} \leq C \|f\|_{L^2} Bazı sonlu elemanlar yaklaşımı , mesela, muntazam bir ızgara üzerinde düğüm elemanları ile, hata tahminine sahibizuhuhu_h …

10 pde  finite-element  error-estimation 

Bir IVP veya BVP'nin bir çözümü olup olmadığını, benzersiz olduğunu ve sürekli olarak sınır / başlangıç ​​değerlerine bağlı olduğunu kanıtlamak için matematiksel analiz tekniklerini kullanabileceğimizi biliyorum. Bazı PDE'ler, özellikle doğrusal olmayan pde'ler için, imkansız olmasa bile, iyi pozlamayı kanıtlamak çok zordur. Bir sorunun iyi ortaya çıkıp çıkmadığını doğrulamak için herhangi …

10 pde  well-posedness 

Çok sayıda PDE'yi sayısal olarak çözdüm, ancak uygulamalı matematik benim alanım değil. Alandaki son gelişmeleri takip etmek için hangi uygulamalı matematik dergilerini okumam gerektiğini öğrenmedim. PDE'leri sayısal olarak çözmedeki son gelişmeleri takip etmek için okunacak iyi dergiler nelerdir?

10 pde  publications 

Şu anda Crank-Nicholson algoritmasını kullanan bir kod var, ama ben timestepping için daha yüksek dereceli bir algoritmaya geçmek istiyorum düşünüyorum. Çalışmak istediğim alanda Crank-Nicholson algoritmasının kararlı olduğunu biliyorum, ancak diğer bazı algoritmaların olmayabileceğinden endişeliyim. Bir algoritmanın kararlılık bölgesinin nasıl hesaplanacağını biliyorum, ama bu bir tür acı olabilir. Parabolik PDE'ler için …

10 pde  stability  parabolic-pde 

İnsanların çok elektronlu bir sistemle başa çıkmak için genellikle Tek Aktif Elektron (SAE) yaklaşımını kullandıkları ve sorunu tek bir elektron problemine dönüştürdüğü görülmektedir. Örneğin, bir helyum atomunun lazer alanlarıyla etkileşimi sorununu sayısal olarak çözerken, insanlar yaklaşık olarak yaklaşık olarak bir potansiyel potansiyeli olan elektron-elektron etkisini içerir ve esasen bir elektron …

10 pde  quantum-mechanics 

Parçalı doğrusal sonlu elemanlar yaklaşımının uhuhu_h nın-nin Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U tatmin ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} ancak şu şartla ki , yeterince pürüzsüz ve .UUUf∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U) Soru: Eğer , biz bir türevinin her iki tarafta uzak alındığı aşağıdaki analog tahmin, var: f∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)∥u−uh∥L2(U)≤Ch∥f∥H−1(U)?‖u−uh‖L2(U)≤Ch‖f‖H−1(U)? …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

değerine bağımlı bir objektif fonksiyon var , burada bir PDE çözümdür. , PDE'nin başlangıç ​​durumuna gradyanlı iniş ile optimize ediyorum : . Yani, ve daha sonra PDE'yi tümlememi hesaplamak için entegre etmeliyim. Ben Bayır iniş adım boyutu için bir hat arama (çağrı yapmak olsaydı araçlar, bu ), her potansiyel değeri …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Aşağıdaki doğrusal olmayan denklemi çözdükleri bir makale okuyorum [1]ut+ux+ uux-ux x t= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} sonlu farklar yöntemi kullanarak. Ayrıca, Von Neumann'ın kararlılık analizini kullanarak şemaların kararlılığını analiz ederler. Bununla birlikte, yazarların farkına göre, bu sadece doğrusal PDE'ler için geçerlidir. Böylece yazarlar, …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Çizgiler yönteminin PDE'lerin takdir yetkisi hakkında düşünmenin çok doğal bir yolu olduğunu buldum. Bu nedenle, yeni bir denklem seti sunulduğunda her zaman bu zihniyete varsayılan değer veriyorum. Bunun işe yaramayacağı bir PDE görmedim. Merak ediyorum satır yöntemi ile formüle edilemez ayrıklaştırma yöntemleri (veya PDE türleri) olduğunu. Zaman türevinin denklemde örtük …

9 pde  method-of-lines 

FEM literatüründe, zamana bağlı PDE'lerin çözeltisinde tipik olarak yarı varyasyonel yöntemler kullanılır. Tamamen varyasyonel bir yaklaşım görmedim, yani uzay ve zamanın FEM tarafından ayrıştırıldığı, belki de yapılandırılmamış uzay-zaman ağlarının kullanımına izin veren. Zaman aşımı yöntemlerinin uygulanması daha kolay olsa da, uzay-zaman ağlamanın uygun olmasının özel bir nedeni var mı? Birinin, …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Sayısal PDE ve ODE konusunda kitap referansları, özellikle profesyonel matematikçiler için yazılmış bir şekilde bu tür yöntemlerin titiz bir analizi ile ilgileniyorum. Yüzlerce veya binlerce farklı yöntemi listeleme anlamında son derece kapsamlı olmak zorunda değildir, ancak en azından modern teknikleri yönlendiren anahtar kavramların çoğunu kapsayan bir şeyle ilgileneceğim. Sanırım daha …

9 pde  reference-request  ode 

2B'de belirli bir eliptik denklemi çözmek için Matlab pde araç kutusunu kullanıyorum. Belirli bir çizgi boyunca onu çizmem gerekmesine rağmen çözüm gayet iyi, yani çözümü temsil eden 3B ağdan düzlemsel bir dilim kesmek için. Araç kutusu işlevlerini akıllıca içeren bir yol bulamıyorum (yani üçgen kafes üzerinde düşük seviye enterpolasyonu içermez). …

9 pde  matlab 

Sonlu elemanlar analizinin büyüleyici dünyasına dalıyorum ve büyük bir termo-mekanik problemi çözmek istiyorum (sadece termal mekanik, geri bildirim yok).→→\rightarrow Mekanik problem için, Geoff'un cevabından , ağımın boyutu nedeniyle yinelemeli çözücüyü kullanmam gerektiğini zaten anladım. Matt'in cevabında, doğru yinelemeli algoritmanın seçiminin göz korkutucu bir görev olduğunu da okudum . Burada, en …

9 pde  parallel-computing  petsc  hpc  iterative-method 

Aşağıdaki periyodik 1D adveksiyon problemim olduğunu varsayalım: ∂u∂t+c∂u∂x=0∂u∂t+c∂u∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x} = 0 , u (0, t) = u (1, t) u (x, 0) = g (x) burada g (x) , x ^ * \ in (0,1) değerinde bir atlama süreksizliğine sahiptir . Ω=[0,1]Ω=[0,1]\Omega=[0,1] u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t)u(0,t)=u(1,t) u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)u(x,0)=g(x)g(x)g(x)g(x)x∗∈(0,1)x∗∈(0,1)x^*\in (0,1) …

9 pde  finite-difference  advection 

Sınır koşullarının hepsi tek tip olduğunda poisson problemini çözmek için hızlı bir fourier dönüşümünün kullanılabileceğini duydum ... Dirichlet için sinüs serisi, neumann için kosinüs ve her ikisi de periyodik olarak. 2B dikdörtgen bir alan göz önüne alındığında, karşıt iki tarafın periyodik sınır koşulları ve diğer ikisinin dirichlet koşulları olduğunu varsayalım. …

9 pde  fourier-analysis  boundary-conditions  poisson