2
UMVUE /
Let (X1,X2,…,Xn)(X1,X2,…,Xn)(X_1,X_2,\ldots,X_n) yoğunluktan gelişigüzel bir örnek olması fθ(x)=θxθ−110<x<1,θ>0fθ(x)=θxθ−110<x<1,θ>0f_{\theta}(x)=\theta x^{\theta-1}\mathbf1_{00 UMVUE'yu bulmaya çalışıyorum θ1+θθ1+θ\frac{\theta}{1+\theta} . Ortak yoğunluk (X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n) olduğu fθ(x1,⋯,xn)=θn(∏i=1nxi)θ−110<x1,…,xn<1=exp[(θ−1)∑i=1nlnxi+nlnθ+ln(10<x1,…,xn<1)],θ>0fθ(x1,⋯,xn)=θn(∏i=1nxi)θ−110<x1,…,xn<1=exp[(θ−1)∑i=1nlnxi+nlnθ+ln(10<x1,…,xn<1)],θ>0\begin{align} f_{\theta}(x_1,\cdots,x_n)&=\theta^n\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{\theta-1}\mathbf1_{00 \end{align} Nüfus PDF olarak fθfθf_{\theta} bir parametreli üstel familyasına aittir için tam yeterli istatistiği ki bu da θθ\theta olan T(X1,…,Xn)=∑i=1nlnXiT(X1,…,Xn)=∑i=1nlnXiT(X_1,\ldots,X_n)=\sum_{i=1}^n\ln X_i Yana E(X1)=θ1+θE(X1)=θ1+θE(X_1)=\frac{\theta}{1+\theta} , ilk düşünce,E(X1∣T)E(X1∣T)E(X_1\mid T)Bana UMVUE verecektiθ1+θθ1+θ\frac{\theta}{1+\theta}Lehmann-Scheffe …